So sánh \(2^{300}+3^{300}+4^{300}\) và \(729.24^{100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
0
M
0
NT
0
M
1
BL
1
21 tháng 10 2021
\(2^{300}+3^{300}+4^{300}-729.24^{100}=\)
\(=2^{300}+3^{300}+\left(2^2\right)^{300}-3^6.\left(2^3.3\right)^{100}=\)
\(=2^{300}+3^{300}+2^{600}-2^{300}.3^{106}=\)
\(=2^{300}\left(1+2^{300}-3^{106}\right)+3^{300}\)
Ta có
\(2^{300}=\left(2^2\right)^{150}=4^{150}>3^{150}>3^{106}\Rightarrow2^{300}-3^{106}>0\)
\(\Rightarrow2^{300}\left(1+2^{300}-3^{106}\right)+3^{300}>0\)
\(\Rightarrow2^{300}+3^{300}+4^{300}>729.24^{100}\)
PM
2
19 tháng 10 2016
Ta có
\(2^{300}+3^{300}+4^{400}=2^{300}+3^{300}+2^{800}.\)
\(729.24^{100}=3^{106}.2^{300}=2^{300}+3^{105}.2^{300}\)
Ta lại có
\(3^{105}+3^{105}+3^{105}+3^{105}.2^{297}=3^{315}+3^{105}.2^{297}\)
Nên chỉ cần so sánh \(3^{105}.2^{297}\)với \(2^{800}\)là đc , dùng logarist cơ số 2 là xong
LM
0
CC
2
4 tháng 10 2014
hehe bài này cóphải như vậy hk ku em 2300 +3300 +4400=2300+3300+2800 ,729.24100=3106.2300=2300+3105.2300 chỉ ta lại có 3105+3105+3105+3105.2297=3315+3105.2297 nên chỉ cần cso sánh 3105.2297 với 2800 là ok ,dùng logarist cơ số 2 xuống là ok.
TK
3
14 tháng 8 2016
\(3.24^{100}=3.3^{100}.8^{100}=3^{101}.\left(2^3\right)^{100}=3^{101}.2^{3.100}=3^{101}.2^{300}\)
\(4^{300}=2^{300}.2^{300}=2^{2.150}.2^{300}=\left(2^2\right)^{150}.2^{300}=4^{150}.2^{300}\)
Vì\(3^{101}.2^{300}< 4^{150}.2^{300}\)nên \(3.24^{100}< 4^{300}\Rightarrow3.24^{100}< 3^{300}+4^{300}\)
\(729.24^{100}=3^6.\left(2^3.3\right)^{100}=3^{106}.2^{300}\)
\(4^{300}=2^{300}.2^{300}\)
Ta có: \(2^{300}>2^{212}=\left(2^2\right)^{106}=4^{106}>3^{106}\)
\(\Rightarrow2^{300}.2^{300}>2^{300}.3^{106}\Rightarrow4^{300}>729.24^{100}\)
Vậy \(2^{300}+3^{300}+4^{300}>729.24^{100}\)
\(729 \cdot 24^{100} = 3^6 \cdot (3 \cdot 2^3)^{100} = 3^6 \cdot 3^{100} \cdot 2^{300} = 3^{106} \cdot 2^{300}\)
\(=3^6\cdot3^{100}\cdot2^{300}=(729\cdot3^{100})\cdot2^{300}\)
\(4^{300} = (2^2)^{300} = 2^{600} = 2^{300} \cdot 2^{300}\)
\(2^{300} = (2^3)^{100} = 8^{100}\)
\(\frac{8^{100}}{3^{100}} = \left(\frac{8}{3}\right)^{100}\)
mà 8/3>2,5=5/2
nên \(\left(\frac{8}{3}\right)^{100} > (2,5)^{100} = \left(\frac{5}{2}\right)^{100}\)
mà \((2,5)^{100}>2^{100}=(2^{10})^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30}>729\)
nên \(8^{100} > 729 \cdot 3^{100} \implies 2^{300} > 729 \cdot 3^{100}\)
=>\(2^{300} \cdot 2^{300} > (729 \cdot 3^{100}) \cdot 2^{300}\)
=>\(4^{300}>729\cdot24^{100}\quad(1)\)
Ta có: \(A = 2^{300} + 3^{300} + 4^{300} > 4^{300} \quad (2)\)
Từ (1),(2) suy ra \(2^{300} + 3^{300} + 4^{300} > 729 \cdot 24^{100}\)