a)ta có 7⁴ⁿ-1 = (7⁴)ⁿ-1 = 2401ⁿ - 1 = ...1-1=...0   \(⋮\) 10 { vì 2041 có tận cùng bằng 1 nên 2041 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 2041ⁿ có tận cùng bằng 1}

b) ta có 9²ⁿ⁺¹+1 = (9²)ⁿ . 9 + 1 = 81ⁿ .9 +1 = ..1 .9 +1=..9+1=..0   \(⋮\)10 { vì 81 có tận cùng bằng 1 nên 81 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 81ⁿ có tận cùng bằng 1}

cho mik mik giải nốt bài 2 cho

LEU LEU KO

\(x^3y-5x^2y-2xy+10y\)

\(=\left(x^3y-2xy\right)+\left(10y-5x^2y\right)\)

\(=xy\left(x^2-2\right)+5y\left(2-x^2\right)\)

\(=xy\left(x^2-2\right)-5y\left(x^2-2\right)\)

\(=\left(xy-5y\right)\left(x^2-2\right)\)

\(2,x^3y-5x^2y-2xy+10y\)

\(=x^2y\left(x-5\right)-2y\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2y-2y\right)\)

\(=\left(x-5\right)y\left(x^2-2\right)\)

giup mih vs

3k

3k +1  k E N

3k + 2 k E N

Sorry mày mình chỉ viết được thế thôi

Dạng tổng quát:

chia hết cho 3: 3K

chia cho dư 1 : 3K +1

chia cho 3 dư 2: 3K + 2

\(B=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=> 2B = n ( n + 1 ) (I)

Ta có :

\(A=1^5+2^5+3^5+...+n^5\)

 \(\Leftrightarrow2A=\left(n^5+1\right)+\left[\left(n-1\right)^5+2^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+3^5\right]+...+\left(1+n^5\right)\)

Nhận thấy mỗi số hạng đều chia hết cho n + 1 nên 2A chia hết cho n + 1 (1)

Ta lại có : \(2A-2n^5=\left[\left(n-1\right)^5+1^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+2^5\right]+...\)chia hết cho n

=> 2A chia hết cho n (2)

Từ (1) và (2) => 2A chia hết cho n ( n + 1 ) (II)

=> Từ (I) và (II) => đpcm

Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)

a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)

\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)

\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)

\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)

\(\Rightarrow A⋮40\)

Bài 2:

Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)

\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)

\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)

Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40

\(\Rightarrow C⋮40\)

Vậy \(C⋮40\)