b

Đáp án C

• a) \(m = \left(\right. A D M \left.\right) \cap \left(\right. A B N \left.\right)\) là đường thẳng duy nhất đi qua \(A\) nằm trong cả hai mặt phẳng. (Dựng được bằng cách lấy một mặt phẳng phụ \(\pi\) qua \(A\) và lấy giao tuyến \(\pi \cap \left(\right. A D M \left.\right)\) và \(\pi \cap \left(\right. A B N \left.\right)\).)
• b) Với \(P \in m\) (nội tiếp tứ diện), đặt \(Q = M P \cap \left(\right. A D C \left.\right)\). Khi đó \(\left(\right. M N P \left.\right) \cap \left(\right. A D C \left.\right) = N Q\).

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có:  A H ⊥ B C

Mặt khác  A B C ⊥ B C D ⇒ A H ⊥ B C D

Lại có  A H = a 3 2 ⇒ V = 1 3 A H . S B C D = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8

Xét ΔBAC có

G là trọng tâm

M là trung điểm của BA

Do đó: C,G,M thẳng hàng

=>C∈GM⊂(MPG)

Trên mp(ABD), chọn I là giao điểm của MP và BD

C∈(MPG)

C∈(BCD)

Do đó: C∈(MPG) giao (BCD)(1)

I∈MP⊂(MPG)

I∈BD⊂(BCD)

Do đó: I∈(MPG) giao (BCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (MPG) giao (BCD)=CI