\(a,\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\\ b,\Rightarrow n\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\\ c,\Rightarrow n\inƯ\left(27\right)=\left\{1;3\right\}\left(n< 7\right)\)

a,( 1;5 )

b, ( 1; 2; 4)

c (1;3 )

a) \(\frac{4n+3}{2n+1}=\frac{4n+2+1}{2n+1}=2+\frac{1}{2n+1}\)

Để có phép chia hết thì \(1⋮2n+1\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

b) \(\frac{3n-5}{4n+8}=\frac{3n+6-11}{4n+8}=\frac{3}{4}-\frac{11}{4n+8}\)

Để có phép chia hết thì \(11⋮4n+8\Leftrightarrow4n+8\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

c) \(\frac{n+3}{n-1}=\frac{n-1+4}{n-1}=1+\frac{4}{n-1}\)

Để có phép chia hết thì \(4⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

d) \(\frac{3n+1}{11-n}=\frac{3n-33+34}{11-n}=-1+\frac{34}{11-n}\)

Để có phép chia hết thì \(34⋮11-n\Leftrightarrow11-n\inƯ\left(34\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm17;\pm34\right\}\)

Lập bảng xét giá trị cho từng trường hợp

Bài 5.

Vì \(a\) chia hết cho \(c\) nên tồn tại số nguyên \(k\) sao cho \(a=kc\).

Vì \(b\) chia hết cho \(c\) nên tồn tại số nguyên \(h\) sao cho \(b=hc\).

Ta có:

\(ma+nb=m.kc+n.hc\)

\(=c(mk+nh)\)

Vì \(m,n\in\mathbb{N}\) và \(k,h\) là các số nguyên nên \(mk+nh\) là số nguyên.

Suy ra \(ma+nb\) chia hết cho \(c\).

Tương tự:

\(ma-nb=m.kc-n.hc\)

\(=c(mk-nh)\)

Vì \(mk-nh\) là số nguyên nên \(ma-nb\) chia hết cho \(c\).

Vậy \(ma+nb\) và \(ma-nb\) đều chia hết cho \(c\).

Bài 6.

a) Chứng minh tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,\ n+1,\ n+2\) (với \(n\in\mathbb{N}\)).

Tổng của ba số đó là:

\(n+(n+1)+(n+2)\)

\(=3n+3\)

\(=3(n+1)\)

Vì \(n+1\) là số tự nhiên nên \(3(n+1)\) chia hết cho 3.

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

b) Chứng minh tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(n,\ n+1,\ n+2,\ n+3,\ n+4\) (với \(n\in\mathbb{N}\)).

Tổng của 5 số đó là:

\(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)\)

\(=5n+10\)

\(=5(n+2)\)

Vì \(n+2\) là số tự nhiên nên \(5(n+2)\) chia hết cho 5.

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

2:

a: 12 chia hết cho n

mà  n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

b: 16 chia hết cho n-1

=>\(n-1\inƯ\left(16\right)\)

mà n-1>=-1(n là số tự nhiên nên n>=0)

nên \(n-1\in\left\{-1;1;2;4;8;16\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;2;3;5;9;17\right\}\)

c: 9 chia hết cho n+1

=>\(n+1\inƯ\left(9\right)\)

mà n+1>=1(n>=0 do n là số tự nhiên)

nên \(n+1\in\left\{1;3;9\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;2;8\right\}\)

a, 

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>2.(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)

=>2n=(0,-2,2,4)

=>n=(0,-1,1,2)

Vậy n=0,-1,1,2

b, 

a: 4n+5⋮2n-1

=>4n-2+7⋮2n-1

=>7⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1;7;-7}

=>2n∈{2;0;8;-6}

=>n∈{1;0;4;-3}

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;1;4}

b: 6n+7⋮3n-2

=>6n-4+11⋮3n-2

=>11⋮3n-2

=>3n-2∈{1;-1;11;-11}

=>3n∈{3;1;13;-9}

=>n∈\(\left\lbrace1;\frac13;\frac{13}{3};-3\right\rbrace\)

mà n là số tự nhiên

nên n=1