Rõ ràng đa thức \(x^3-1\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1\).

Ta tách: \(x^9+x^6+x^3+1=\left(x^9-1\right)+\left(x^6-1\right)+\left(x^3-1\right)+4=\left(x^3-1\right)\left(x^6+x^3+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^3-1\right)+4\).

Từ đây suy ra đa thức đó chia cho đa thức \(x^2+x+1\) được đa thức dư là 4.

Không chia có mà làm=niềm tin ah

Bài 1:

Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow a-10=0\)

hay a=10

a: \(A\left(x\right)=x^3-9x^2+27x-27=\left(x-3\right)^3\)

=>\(A\left(1\right)=\left(1-3\right)^3=\left(-2\right)^3=-8\)

b: \(\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=\frac{2x^3+x^2-x+a}{x-2}\)

\(=\frac{2x^3-4x^2+5x^2-10x+9x-18+a+18}{x-2}=2x^2+5x+9+\frac{a+18}{x-2}\)

=>Thương là \(2x^2+5x+9\) và dư là a+18

Bài 4:"

a: Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)

\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)

mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{CBN}=\hat{ABN}\)

Xét ΔADM và ΔCBN có

\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\)

AD=CB

\(\hat{DAM}=\hat{BCN}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

=>AM=CN

b: AM+MB=AB

CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD

nên BM=DN

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

c: MH⊥BN

BN//DM

Do đó: MH⊥MD

Xét tứ giác MKNH có \(\hat{MKN}=\hat{MHN}=\hat{HMK}=90^0\)

nên MKNH là hình chữ nhật

=>MN cắt KH tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,MN,KH đồng quy

Bài 3:

a: \(A\left(x\right)=x^3-9x^2+27x-27=\left(x-3\right)^3\)

=>\(A\left(1\right)=\left(1-3\right)^3=\left(-2\right)^3=-8\)

b: \(\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=\frac{2x^3+x^2-x+a}{x-2}\)

\(=\frac{2x^3-4x^2+5x^2-10x+9x-18+a+18}{x-2}=2x^2+5x+9+\frac{a+18}{x-2}\)

=>Thương là \(2x^2+5x+9\) và dư là a+18

a) Thực hiện phép chia đa thức  5x³+4x²-6x-a cho 5x - 1 ta được số dư là -a - 1

Để 5x³+4x²-6x-a   chia hết cho 5x-1 thì -a - 1 = 0

=> a = -1

b) \(\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1\)

Thực hiện phép chia đa thức  x³ + x²-x+a   cho (x+1)²  ta được số dư là 

a + 1

Để  x³ + x²-x+a  chia hết cho (x+1)² thì a = -1

P/s: Khi làm bài e nhớ thực hiện phép chia chi tiết vào nehs!

\(x^3-9x^2+26x-24\)

\(=x^3-4x^2-5x^2+20x+6x-24\)

\(=\left(x-4\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)