Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho số đó chia 19 dư 9 chia 17 dư 5

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 31 dư 29 chi 29 dư 5

Giúp nha  ( k cho người đầu tiên nạ) 

nhanh tay len

Ko

1 Ta gọi số cần tìm là: a

Ta có: a=2a+1=3b+2=4f+3=5d+4=6c+5 (a,b,f,d,c E N)

=> a+1 chia hết cho 2;3;4;5;6

=> a+1 E BC(2;3;4;5;6)={0;60;120;180;....;960;1020;......}

VÌ a có 3 cs và a lớn nhất nên

a+1=960=>a=959

2, Bạn cộng a+n 

sao cho a+n chia hết cho 8;12;15;23

Gọi số cần tìm là \(a\).

Theo đề bài, ta có:

- \(a\) chia cho 2 dư 1 nên \(a+1\) chia hết cho 2.

- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.

- \(a\) chia cho 4 dư 3 nên \(a+1\) chia hết cho 4.

- \(a\) chia cho 5 dư 4 nên \(a+1\) chia hết cho 5.

- \(a\) chia cho 6 dư 5 nên \(a+1\) chia hết cho 6.

Vậy \(a+1\) là bội chung của 2; 3; 4; 5; 6.

Ta có:

\(\operatorname{BCNN}(2;3;4;5;6)=60\).

Suy ra \(a+1\) chia hết cho 60, hay \(a=60k-1\), với \(k\in\mathbb N\).

Vì \(a\) là số có 3 chữ số nên:

\(100\le a\le999\).

Suy ra:

\(101\le60k\le1000\).

Vậy \(k\le16\).

Để \(a\) lớn nhất, chọn \(k=16\).

Khi đó:

\(a=60\cdot16-1=959\).

Kết luận: Số tự nhiên cần tìm là \(959\).

Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3,5.

Giải:

Vì số đó chia 6; 7; 9 ta được số dư 2; 3; 5 nên số đó thêm vào 4 đơn vị thì chia hết cho cả 6; 7; 9

Gọi số cần tìm là: a ; a ∈ N

Theo bài ra ta có:

(a + 4) ⋮ 6; 7; 9

(a + 4) ∈ BC(6; 7; 9)

6 = 2.3; 7 = 7; 9 = 3^2

BCNN(6; 7; 9) = 2.3^2.7 = 126

(a + 4) ∈ B(126) = {0; 126; 252;...}

a ∈ {-4; 122; 248;...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 122

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 122

a) Vì 13, 15,61 chia cho a đều dư 1 => 13;15;61 \(⋮a-1\) 

=> a-1 thuộc ƯC(13;15;61)

Mà a lớn nhất => a-1 thuộc ƯCLN(13,15,61) 

Mà 13;15;61 là các số nguyên tố cùng nhau => ƯCLN(13;15;61) = 1

=> a-1=1

=>a=2

Vậy a=2.

b) Ta có: 149 : a dư 29 => (149-29) thì chia hết cho a ( a > 29)

                235 : a dư 35 => ( 235 -  35) chia hết cho a ( a> 35)

=> a thuộc ƯCLN(120,200) = 40

=> a = 40

Vậy a = 40

c) câu c tương tự câu b