Gọi 3 cạnh tam giác là a,b,c(m;a,b,c>0)

Áp dụng tc dtsbn:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{3+4+6}=\dfrac{42}{13}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{42}{13}\cdot3=\dfrac{126}{13}\left(m\right)\\b=\dfrac{42}{13}\cdot4=\dfrac{168}{13}\left(m\right)\\c=\dfrac{42}{13}\cdot6=\dfrac{252}{13}\left(m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

TH1: HB/HC=4/3

=>\(\frac{HB}{4}=\frac{HC}{3}\)

Đặt \(\frac{HB}{4}=\frac{HC}{3}=k\)

=>HB=4k; HC=3k

BC=BH+CK=4k+3k=7k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(4k\cdot7k=14^2=196\)

=>\(k^2=\frac{196}{28}=7\)

=>\(k=\sqrt7\)

=>\(BC=7\sqrt7\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=\left(7\sqrt7\right)^2-14^2=343-196=147\)

=>\(AC=7\sqrt3\) (cm)

TH2: HB/HC=3/4

=>\(\frac{HB}{3}=\frac{HC}{4}\)

Đặt \(\frac{HB}{3}=\frac{HC}{4}=k\)

=>HB=3k; HC=4k

BC=BH+CH=3k+4k=7k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(3k\cdot7k=14^2\)

=>\(k^2=\frac{196}{21}=\frac{28}{3}\)

=>\(k=\frac{2\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt{21}}{3}\)

=>\(BC=7\cdot\frac{2\sqrt{21}}{3}=\frac{14\sqrt{21}}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=\left(\frac{14\sqrt{21}}{3}\right)^2-7^2=\frac{196\cdot21}{9}-49=\frac{196\cdot7}{3}-49=\frac{1225}{3}\)

=>\(AC=\frac{35\sqrt3}{3}\) (cm)

Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a , b , c 

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{3+6+4}=\dfrac{36}{13}cm\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.\dfrac{36}{13}=\dfrac{108}{13}cm\\b=6.\dfrac{36}{13}=\dfrac{216}{13}\\c=4.\dfrac{36}{13}=\dfrac{144}{13}\end{matrix}\right.\)

Gọi chiều cao của tam giác tương ứng a,b,c

Các cạnh của tam giác là x, y, z tương ứng

ta có:\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{4}\)

đặt \(\text{​​}\text{​​}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{4}=k\left(k\ne0\right)\Rightarrow a=3k;b=6k;c=4k\\ S_{\Delta}=\dfrac{1}{2}ax=\dfrac{1}{2}by=\dfrac{1}{2}cz\Rightarrow ax=by=cz\)

\(\Rightarrow3k.x=6k.y=4k.z\Rightarrow3x=6y=4z\Rightarrow\dfrac{3x}{12}=\dfrac{6y}{12}=\dfrac{4z}{12}=\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y+z}{4+2+3}=\dfrac{36}{9}=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.4=16\\y=2.4=8\\z=3.4=12\end{matrix}\right.\)

mn giúp em vs em đang cần gấp lắm ạ :>>>]]])))

Mình trình bày khác bạn ST CTV nhé :) nhưng cũng đúng 

Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a , b , c 

Theo đề bài ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5\)

\(\Rightarrow\)\(a=7.3=21\)

\(b=7.4=28\)

\(c=7.5=35\)

Vậy độ dài 3 cạnh lần lượt dài là 21 cm ; 28 cm ; 35 cm 

Gọi 3 cạnh của tam giác là a,b,c

Vì a,b,c tỉ lệ thuận với 3;4;5 nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5\)

=> a/3 = 5 => a = 15

b/4 = 5 => b = 20

c/5 = 5 => c = 25

Vậy...

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là x;y;z (x;y;z >0; x:y:z=2:3:4 ) ; 3 chiều cao tương ứng là a;b;c

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\)

=> x = 2t ; y = 3t ; z = at (1)

Gọi S là diện tích tam giác đó. Ta có :

2S =  xa = yb = zc

Thay các giá trị ở (1) và ta được :

=> a.2t = b.3.t = c.4t

=> 2a = 3b = 4c

=> \(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tương ứng 3 cạnh tam giác tỉ lệ với 6;4;3

Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c  và 3 đường cao lần lượt tương ứng là: h_a; h_b ; h_c

=> a.h_a = b.h_b = c.h_c (= 2 lần diện tích tam giác)

Theo bài cho: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) 

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)= k => a = 2k; b = 3k; c = 4k

Từ a.h_a = b.h_b = c.h_c => 2k.h_a = 3k.h_b = 4k.h_c => 2.h_a = 3.h_b = 4.h_c => \(\frac{2h_a}{12}=\frac{3h_b}{12}=\frac{4h_c}{12}\)

=> \(\frac{h_a}{6}=\frac{h_b}{4}=\frac{h_c}{3}\)

vậy 3 đường cao tương ứng tỉ lệ với 6; 4; 3

Gọi độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a,b,c(a,b,c>0)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}\\a+b+c=42\end{matrix}\right.\)

Áp dụng TCDTSBN ta có: 

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{3+5+6}=\dfrac{42}{14}=3\)

\(\dfrac{a}{3}=3\Rightarrow a=9\\ \dfrac{b}{5}=3\Rightarrow b=15\\ \dfrac{c}{6}=3\Rightarrow c=18\)

Gọi 3 cạnh lần lượt của tam giác là a,b,c

Ta có :  \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}\) và \(a+b+c=42\)

Áp dụng tcdtsbn , ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{3+5+6}=\dfrac{42}{14}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b=15\\c=18\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Các cạnh lần lượt của tam giác là :....