ta có:

rất tiếc em mới học lớp 6

dhgxkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

jnymrjd,5

a: \(\left|2x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-y+1\right|\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left|2x+1\right|+\left|x-y+1\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0 và x-y+1=0

=>\(x=-\frac12\) và y=x+1=-1/2+1=1/2

b: \(\left|x+2\right|+\frac12\left|2x-1\right|\)

\(=\left|x+2\right|+\left|x-\frac12\right|\ge\left|x+2-x+\frac12\right|=\frac52\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(x-\frac12\right)\le0\)

=>-2<=x<=1/2

c: \(\left|3x+2\right|-\left|2020-3x\right|\) =|3x+2|-|3x-2020|

=>\(\left|3x+2\right|-\left|2020-3x\right|\le\left|3x+2-3x+2020\right|=\left|2022\right|=2022\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi (3x+2)(3x-2020)<=0

=>-2/3<=x<=2020/3

\(A=\dfrac{3x^2-2xy}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{15x^2-10xy}{5\left(x^2+2xy+y^2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2xy+y^2\right)+16x^2-8xy+y^2}{5\left(x^2+2xy+y^2\right)}\)

\(A=-\dfrac{1}{5}+\dfrac{\left(4x-y\right)^2}{5\left(x+y\right)^2}\ge-\dfrac{1}{5}\)

\(A_{min}=-\dfrac{1}{5}\) khi \(4x-y=0\)

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)