Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
góc BAH+góc KAC=90 độ
góc BAH+góc ABH=90 độ
=>góc KAC=góc ABH
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có
BA=AC
góc ABH=góc CAK
=>ΔHBA=ΔKAC
a:
Sửa đề: AB=6cm
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔABC có
M,E lần lượt là trung điểm của BC,CA
=>ME là đường trung bình của ΔABC
=>ME//AB
=>ME⊥AC tại E
Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
Xét tứ giác AMCK có
E là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có MA=MC
nên AMCK là hình thoi
c: Gọi O là giao điểm của AM và DE
ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và DE
ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
mà \(OA=OM=\frac{AM}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)
nên \(OA=OM=OD=OE=\frac{AM}{2}=\frac{DE}{2}\)
ΔMHA vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\frac{MA}{2}\)
mà MA=DE
nên \(HO=\frac{DE}{2}\)
Xét ΔHDE có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\frac{DE}{2}\)
Do đó: ΔHDE vuông tại H
=>\(HD^2+HE^2=ED^2\)
=>\(HD^2+HE^2=AM^2=\left(\frac12BC\right)^2=\frac14BC^2\)
=>\(BC^2=4\cdot HD^2+4\cdot HE^2\)
a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)
\(AD=AB;AC=AE\)
\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).
b) AB cắt DC tại F.
\(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)
\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)
a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)
\(AD=AB;AC=AE\)
\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).
b) AB cắt DC tại F.
\(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)
\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)
c) Trên tia đối IA lấy G sao cho IA=IG
\(\Rightarrow\)△ADI=△GEI (c-g-c) \(\Rightarrow\)AD//GE.
△DGI=△EAI (c-g-c) \(\Rightarrow\)DG//AE ; DG=AE=AC.
\(90^0+\widehat{BAH}+\widehat{DAG}+90^0+\widehat{GAE}+\widehat{HAC}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{DAE}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ADG}\)
\(\Rightarrow\)△ADG=△BAC (c-g-c).
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=\widehat{DAG}+\widehat{BAH}=90^0\)
a: Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
b: ΔDAC=ΔBAE
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\) và DC=BE
Xét tứ giác ADBK có \(\hat{ADK}=\hat{ABK}\)
nên ADBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DKB}=\hat{DAB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại K
ΔDKB vuông tại K
=>\(DK^2+KB^2=DB^2\)
=>\(DB^2-DK^2=KB^2\)
ΔBKC vuông tại K
=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)
=>\(BC^2-CK^2=BK^2\)
=>\(DB^2-DK^2=BC^2-CK^2\)
=>\(DB^2+CK^2=BC^2+DK^2\)
c: Trên tia đối của tia IA, lấy M sao cho IA=IM
Xét ΔIME và ΔIAD có
IM=IA
\(\hat{MIE}=\hat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)
IE=ID
Do đó: ΔIME=ΔIAD
=>\(\hat{IME}=\hat{IAD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//AD
=>\(\hat{DAE}+\hat{AEM}=180^0\)
TA có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=>\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)
ΔIAD=ΔIME
=>AD=ME
mà AD=AB
nên ME=AB
Xét ΔAEM và ΔCAB có
AE=CA
\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)
EM=AB
Do đó: ΔAEM=ΔCAB
=>\(\hat{EAM}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)
=>\(\hat{EAM}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>ΔAHC vuông tại H
=>IA⊥BC tại H
Câu a)
Ta có : góc BAD = góc CAE ( = 90 độ )
=> góc BAD + góc BAC = góc CAE + góc BAC
=> góc DAC = góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có :
góc DAC = góc BAE ( CMT )
AD = AB ( do tam giác ABD vuông cân tại A )
AC = AE ( do tam giác ACE vuông cân tại A )
=> tam giác DAC = tam giác BAE ( cgc )
=> DC = BE ( cặp cạnh tương ứng )
và góc ADC = góc ABE ( cặp góc tương ứng )
Gọi DC giao BE tại H
Gọi DC giao AB tại O
Do tam giác ADO vuông tại A ( GT )
=> góc ODA + góc DOA = 90 độ
Mà góc ODA = góc ABH ( CMT )
và góc DOA = BOH ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc BOH + góc OHB = 90 độ
=> tam giác OBH vuông tại H
=> OH vuông góc BH
hay DC vuông góc BE
Vậy....
a: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{CAD}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=CD
b: Gọi giao điểm của BE với CD là H, giao điểm của BE với AC là G
ΔDAC=ΔBAE
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔEAG có \(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{EAG}=180^0\)
Xét ΔGHC có \(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}=180^0\)
=>\(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{EAG}=\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}\)
=>\(\widehat{EAG}=\widehat{GHC}=90^0\)
=>BE vuông góc CD
\(BM=CM=\frac{1}{2}BC\)
Mà BM=CM=AM
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(1)
Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền nên ta có:
M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến (2)
Từ (1) và (2) ta có ;
\(\Delta ABC\)vuông tại A
