v

f(x) chia hết cho g(x)

=>\(a\cdot x^3+bx^2+10x-4\) ⋮\(x^2+x-2\)

=>\(ax^3+ax^2-2a\cdot x+\left(b-a\right)\cdot x^2+\left(b-a\right)\cdot x-2\left(b-a\right)+x\left(2a-b+a+10\right)+2\left(b-a\right)-4\) ⋮\(x^2+x-2\)

=>\(ax\left(x^2+x-2\right)+\left(b-a\right)\left(x^2+x-2\right)+x\left(3a-b+10\right)+2b-2a-4\) ⋮\(x^2+x-2\)

=>\(\begin{cases}3a-b+10=0\\ 2b-2a-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=3a+10\\ b-a-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=3a+10\\ b=a+2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3a+10=a+2\\ b=a+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2a=-8\\ b=a+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=-4\\ b=-4+2=-2\end{cases}\)

123456

Dùng sơ đồ hoocno mà giải đi bạn

(Câu trả lời của alibaba nguyễn đúng mà hài!!!)

Sơ đồ Horner hoạt động như sau:

• Kẻ bảng, trên dòng đầu tiên ghi các hệ số của đa thức đầu tiên, ở đây là \(1,0,a,b,c\).
• Theo định lí Bezout thì đa thức sẽ có nghiệm bội 3 là số 3, do đó chừa một cột bên tay trái ghi nghiệm (là số 3).
• Hạ hệ số (là 1) xuống, thực hiện quy tắc "nhân ngang cộng chéo" (nhân từ nghiệm qua rồi cộng chéo lên).
• VD: 3 nhân 1 cộng 0 là 3, viết 3. 3 nhân 3 cộng a là a+9, viết a+9. 3 nhân (a+9) cộng b là 3a+b+27, viết 3a+b+27...
• Để 3 là nghiệm của đa thức thì hệ số cuối cùng là 0, tức là \(9a+3b+c+27=0\).
• Tự làm tiếp, ra thêm 2 cái phương trình nữa...

Bạn tham khảo nha

Lời giải:

$g(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)$

Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$ thì $f(x)$ chia hết cho $x-1$ và $x+2$

Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, để $f(x)$ chia hết cho $x-1$ và $x+2$ thì:

$f(1)=f(-2)=0$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+6=0\\ -8a+4b-24=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-4\\ b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy........

\(x^2-3x+2\)

\(=x^2-2x-x+2\)

\(=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

Để \(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^4+bx-1\right)⋮\left(x^2-3x+2\right)\)thì :

\(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^4+bx-1\right)=\left(x^2-3x+2\right)\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow x^4+ax^4+bx-1=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\cdot Q\)

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x, do đó :

+) Đặt x = 2 ta có pt :

\(2^4+a\cdot2^4+b\cdot2-1=\left(2-2\right)\left(2-1\right)\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow16a+2b+15=0\)

\(\Leftrightarrow16a+2b=-15\)(1)

+) Đặt x = 1 ta có pt :

\(1^4+a\cdot1^4+b\cdot1-1=\left(1-2\right)\left(1-1\right)\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\)

\(\Leftrightarrow a=-b\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có :

\(16\cdot\left(-b\right)+2b=-15\)

\(\Leftrightarrow-14b=-15\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{15}{14}\)

\(\Rightarrow a=\frac{-15}{14}\)

Vậy....

Mình cảm ơn ạ