Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

Ta có : \(x^2+3x-10=x^2+5x-2x-10=x\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)=\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)

Vì \(\left(ax^3+bx^2+5x-50\right)⋮\left(x^2+3x-10\right)\) nên

 \(\left(ax^3+bx^2+5x-50\right)=\left(x-2\right)\left(x+5\right)H\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^3a+b.2^2+5.2-50=0\\-5^3a+b.\left(-5\right)^2+5.\left(-5\right)-50=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8a+4b+10-50=0\\-125a+25b-25-50=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8a+4b=40\\-125a+25b=75\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=8\end{cases}}\)

Vậy \(a=1;b=8\)

\(a) x^4 + ax^2 + b \\ = x^4 + 2x^2 + b + ax^2 - 2x^2\\ = (x^2 + 1)^2 - x^2 + x^2(a + b)\\ = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + x^2(a + b) \\ = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + (a + b)(x^2 + x + 1) - (a + b)(x - 1). \)
Để \(x^4 + ax^2 + b\) chia hết cho \(x^2 + x + 1\) thì số dư bằng 0

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\\ \Rightarrow a=b=1\)
\(b) ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\ = (x^2 + 3x - 10)(cx + d) \\ = ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\ = cx^3 + (d + 3c)x^2 + (3d - 10c)x - 10d \\\)
Mà: \(a = c\)

\(b = d + 3c\\ 5 = 3d - 10c\\ -50 = -10d\)
Vậy \(a = 1, b = 8\)

\(d)f(x)=ax^3+bx-24\)

Để f(x) chia hết cho (x + 1)(x + 3) thì f(-1)=0 và f(-3) = 0
f(-1)=0 => -a - b - 24 = 0 (*)

f(-3) = 0 => - 27a - 3b - 24 =0 (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a-b-24=0\\-27a-3b-24=0\end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được a = 2; b = -26

Do \(\left(ax^3+bx^2+c\right)⋮\left(x+2\right)\Rightarrow ax^3+bx^2+c=\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)(*)

Thay x = - 2 vào (*) ta được :\(-8a+4b+c=0\)(1)

Do \(\left(ax^3+bx^2+c\right):\left(x^2-1\right)\text{dư}\text{ }x+5\)   \(\Rightarrow\left(ax^{\:3}+bx^2+c-x-5\right)⋮\left(x^2-1\right)\left[\text{ }\right]\)

\(\Rightarrow ax^3+bx^2-x+c-5=\left(x^2-1\right)G\left(x\right)\)(**)

Thay x = 1 vào (**) ta đc \(a+b+c-6=0\Rightarrow a+b+c=6\)(2)

Thay \(x=-1\) vào (**) ta đc \(-a+b-c-4=0\Leftrightarrow-a+b-c=4\)(3)

Từ (1);(2);(3) ta có phương trình : \(\hept{\begin{cases}-8a+4b+c=0\\a+b+c=6\\-a+b-c=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{7}{3}\\b=5\\c=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

a: \(3x^3+a\cdot x^2+bx+9\)

\(=3x^3-27x+a\cdot x^2-9a+\left(b+27\right)x+9a+9\)

\(=\left(x^2-9\right)\left(3x+a\right)+x\left(b+27\right)+9a+9\)

Để \(3x^3+a\cdot x^2+b\cdot x+9\) chia hết cho \(x^2-9\) thì b+27=0 và 9a+9=0

=>a=-1 và b=-27

b: \(x^4+a\cdot x^3+bx-1\)

\(=x^4-x^2+a\cdot x^3-a\cdot x+x^2-1+\left(b+a\right)x\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-a\cdot x+1\right)+\left(b+a\right)x\)

Để \(x^4+a\cdot x^3+bx-1\) chia hết cho \(x^2-1\) thì a+b=0

=>b=-a