cho x+ y + z = 0 cmr x7+y7+z7=7xyz(x2y2+y2z2+z2x2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 7
a: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
=>\(\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
=>xy+xz+yz=0
Đặt a=xy; b=xz; c=yz
=>a+b+c=0
=>\(\left(a+b+c\right)^2=0\)
=>\(a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ac\right)^2\)
=>\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left\lbrack a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\right\rbrack\)
=>\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
=>\(2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
=>\(4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
DO đó, ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
=>\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
=>\(2\left(x^4y^4+y^4z^4+x^4z^4\right)=\left(x^2y^2+z^2y^2+x^2z^2\right)^2\)
b:
x+y+z=0
=>x+y=-z
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xzy+z^3\)
\(=\left(-z\right)^3-3xy\cdot\left(-z\right)-3xyz+z^3=z^3+3xyz-3xyz-z^3=0\)
26 tháng 11 2017
bn gõ bài trong công thức trực quan ik, khó nhìn lắm, ko làm đc
LA
26 tháng 11 2017
1). x2y2(y-x)+y2z2(z-y)-z2x2(z-x)
2)xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1
3)yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)
5)y(x-2z)2+8xyz+x(y-2z)2-2z(x+y)2
6)8x3(y+z)-y3(z+2x)-z3(2x-y)
7) (x2+y2)3+(z2-x2)3-(y2+z2)3
PB
0
TD
0
NT
0
PK
0
DT
0
tại x = 0; y = -1
Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
Ta lại có:
\(x^7+y^7\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^4+y^4\right)-x^4y^x-x^3y^4\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^4+y^4\right)-x^3y^3\left(x+y\right)\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^4+y^4\right)+x^3y^3z\) ( Thay x + y = -z )
Ta sẽ đi tính \(x^3+y^4;x^4+y^4\)
Lại có:
1/ \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-z^3+3xyz\)
2/ \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=z^2-2xy\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(z^2-2xy\right)^2-2x^2y^2=z^4-4xyz^2+2x^2y^2\)
Như vậy \(x^7+y^7=\left(-z^3+3xyz\right)\left(z^4-4xyz^2+2x^2y^2\right)+x^3y^3z\)
\(\Rightarrow x^7+y^7=-z^7+7xyz^5-14x^2y^2z^3+7x^3y^3z\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz^5-14x^2y^2z^3+7x^3y^3z\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left(z^4-2xyz^2+x^2y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left[z^2\left(z^2-2xy\right)+x^2y^2\right]\)
Mà \(z^2-2xy=x^2+y^2\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left[z^2\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left(x^2z^2+y^2z^2+x^2y^2\right)\)