Định LÍ cạnh huyền góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng của tam giác vuông kia thì 2 tam giác đó bằng nhau.

A B C M N P

Ta có góc A + C= M + N = 90 

               Mà A = M (gt)

=> C=N

Xét tam giác ABC và MNP có 

               AB=MN ( GT)

                góc C =N ( cmt )

                góc A = M (gt )

=> ABC=MNP ( g c g )

Vậy tam giác vuông ABC = tam giác vuông MNP

Nếu Ox,Oy là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì Ox\(\perp Oy\)

OD là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{AOD}\)

OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{AOE}\)

\(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{AOE}+2\cdot\widehat{AOD}=180^0\)

=>\(\widehat{AOE}+\widehat{AOD}=90^0\)

=>\(\widehat{EOD}=90^0\)

=>OE\(\perp\)OD(ĐPCM)

x x' O O y y'

GTKLgóc xOy < 90*góc x'Oy' < 90*Ox // Ox' ; Oy // Oy'góc xOy = góc x'O'y'

Vì  \(Ox\)  //  \(Ox'\)  mà  \(\widehat{xOy}\)  và  \(\widehat{x'Ay}\)  là hai góc đồng vị :

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{x'Ay}\)        \(\left(1\right)\)

Vì  \(Oy\)  //  \(Oy'\)  mà  \(\widehat{x'Ay}\)  và  \(\widehat{x'O'y'}\)  là hai góc đồng vị :

\(\Rightarrow\widehat{x'Ay}=\widehat{x'O'y'}\)                                                                             \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  \(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}\)( đpcm )

Vậy :        Nếu hai góc nhọn  có các cặp cạnh tương ứng song song thì hai góc đó bằng nhau.

Trần Nguyễn Bảo Quyên, bn lấy dâu ra đỉnh A vậy, trong hình bn vẽ ko có đỉnh A mà ?

x' x O O' y y'

GT KL góc xOy < 90* góc x'Oy' < 90* Ox // Ox' ; Oy // Oy' góc xOy = góc x'O'y'

Vì  \(Ox\)  //  \(Ox'\)  mà  \(\widehat{xOy}\)  và  \(\widehat{x'Ay}\)  là hai góc đồng vị :

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{x'Ay}\)        \(\left(1\right)\)

Vì  \(Oy\)  //  \(Oy'\)  mà  \(\widehat{x'Ay}\)  và  \(\widehat{x'O'y'}\)  là hai góc đồng vị :

\(\Rightarrow\widehat{x'Ay}=\widehat{x'O'y'}\)                                                                             \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  \(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}\)

Vậy :        Nếu hai góc nhọn  có các cặp cạnh tương ứng song song thì hai góc đó bằng nhau.

a)

b)

c) Vì góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau; Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

\( \Rightarrow \widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai góc kề bù; \(\widehat {xOy'}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) là hai góc kề bù

\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = 180^\circ \); \(\widehat {xOy'} + \widehat {x'Oy'} = 180^\circ \) ( tính chất 2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\) (đpcm)

c) Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b  (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.