\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\left(x>1\right)\)

\(P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\sqrt[]{x}-1;\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\) ta được :

\(\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{\sqrt[]{x}-1.\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}}\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\ge2\sqrt[]{3}+1\)

\(\Rightarrow Min\left(P\right)=2\sqrt[]{3}+1\)

sorry mn cho e sửa lại đề ạ

tìm gtln của p ạ

Ta có: \(\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}>4\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-4>0\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{a}-4\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{a}-4>0\Leftrightarrow-2\left(\sqrt{a}+2\right)>0\Leftrightarrow\sqrt{a}+2>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}>-2\left(voly\right)\)

e cảm ơn nha <3

2.06586826347

~Hok tốt~

e cảm ơn ạ

Bài 4:

a: Xét ΔMNH và ΔMDH có

MN=MD

\(\hat{NMH}=\hat{DMH}\)

MH chung

Do đó; ΔMNH=ΔMDH

b: Xét ΔMEN và ΔMED có

ME chung

\(\hat{EMN}=\hat{EMD}\)

MN=MD

Do đó: ΔMEN=ΔMED
=>EN=ED

ΔMEN=ΔMED

=>\(\hat{MEN}=\hat{MED}\)

mà \(\hat{MEN}+\hat{MED}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MEN}=\hat{MED}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>MH⊥DN tại E

c: Ta có: ΔMNH=ΔMDH

=>\(\hat{MNH}=\hat{MDH}\)

mà \(\hat{MNH}+\hat{HNA}=180^0\) (hai góc kề bù)

và \(\hat{MDH}+\hat{HDP}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{HNA}=\hat{HDP}\)

Xét ΔHNA và ΔHDP có

\(\hat{HNA}=\hat{HDP}\)

HN=HD

\(\hat{NHA}=\hat{DHP}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHNA=ΔHDP

Áp dụng bất đẳng thức cô si vào 3 số a,b,c không âm ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(c+a\ge2\sqrt{ca}\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)( dpcm )