\((2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)-(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2)\)

Rút gọn biểu thức:

Ta có hằng đẳng thức:

- \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)

- \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

Áp dụng vào biểu thức:

\(=(2x)^3+(3y)^3-[(3x)^3-(2y)^3]\)

\(=8x^3+27y^3-27x^3+8y^3\)

\(=35y^3-19x^3\)

Kết quả: \(35y^3-19x^3\).

Câu 1 : x²-y²+2yz-z²=-(y²-2yz+z²-x²)                    Câu 2: x²-2xy+y²-xz+yz=(x²-2xy+y²)-xz+yz

                                 =-(y-z)² -x²                                                                   =(x-y)²-z(x-y)

                                        =-(y-z-x)(y-z+x)                                                            =(x-y)(x-y-z)

Câu 1: 3x² - 6xy + 3y² - 12z²

= 3(x² - 2xy + y² - 4z²)

= 3[(x² -2xy+y²)- (2z)²]

= 3[(x-y)² - (2z)²]

=3(x-y-2z)(x-y +2z)

Câu 2: x² - 6xy - 25z²+ 9y²

= x² - 2x.3y + (3y)² - (5z)²

= (x-3y)² - (5z)²

= (x-3y-5z)(x-3y+5z) 

x² - 2xy - 4z² + y²

= (x² - 2xy+y²) - (2z)²

= (x-y)²- (2z)²

= (x-y-2z)(x-y+2z)

x²-2xy-4z²+y²

=(x²-2xy+y²)-(2z)²

=(x-y)²-(2z)²

=(x-y-2z)(x-y+2z)

x⁴-x³-x²+1

=x³(x-1)-(x²-1)

=x³(x-1)-(x-1)(x+1)

=(x-1)(x³-x-1)

x²-y²-2xy+y²

=x²-2xy

=x(x-2y)

x² - y² - 2xy + y²

= (x² - 2xy +y²) - y²

= (x-y)² - y²

= (x-y-y)(x-y+y)

= x(x-2y)

x² - y² + 2yz - z²

= x² - (y² - 2yz + z²)

= x² - (y-z)²

= (x-y+z)(x+y-z)