Cho S = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 349
a) Chứng tỏ S chia hết cho 4.
b) Tìm chữ số tận cùng của S.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2023
Ta có S = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 357
3S = ( 1 + 3 ) + ( 32 + 33 ) + ... + ( 356 + 357 )
= 1( 1 + 3 ) + 32( 1 + 3 ) + ... + 356( 1 + 3 )
= 1 . 4 + 32 . 4 + ... + 356 . 4
= 4( 1 + 32 + ... + 356 ) ⋮ 4
Vậy A ⋮ 4
Lại có S = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 357
S - 1 = 3 + 32 + 33 + ... + 357
= ( 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 ) + ... + ( 355 + 356 + 357 )
= 3( 1 + 3 + 32 ) + 34( 1 + 3 + 32 ) + ... + 355( 1 + 3 + 32 )
= 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 355 . 13
= 13( 3 + 34 + ... + 355 ) ⋮ 13
Vậy ( S - 1 ) ⋮ 13 ⇒ S không chia hết cho 13
Ta có S = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 357
3S = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 358
3S - S = ( 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 356 ) - ( 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 357 )
2S = 358 - 1 = 356 . 9 - 1 = ( 34 )14 . 9 - 1 = 8114 . 9 - 1 = ( ...9 ) - 1 = ( ...8 )
S = ( ...8 ) : 2 = ( ...4 )
Vậy chữ số tận cùng của S là 4
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 2
c: \(S=13+13^2+13^3+\cdots+13^{2022}\)
=>\(13S=13^2+13^3+\cdots+13^{2023}\)
=>13S-S=\(13^2+13^3+\cdots+13^{2023}-13-13^2-\cdots-13^{2022}\)
=>12S=\(13^{2023}-13\)
=>12S+13=\(13^{2023}\)
=>\(13^{2x+1}=13^{2023}\)
=>2x+1=2023
=>2x=2022
=>x=1011
d: \(S=13+13^2+13^3+\cdots+13^{2022}\)
\(=\left(13+13^2\right)+\left(13^3+13^4\right)+\cdots+\left(13^{2021}+13^{2022}\right)\)
\(=13\left(1+13\right)+13^3\left(1+13\right)+\cdots+13^{2021}\left(1+13\right)=14\left(13+13^3+\cdots+13^{2021}\right)\) ⋮14
b: Ta có: \(S=13+13^2+\cdots+13^{2022}\)
\(=\left(13+13^2\right)+\left(13^3+13^4+13^5+13^6\right)+\left(13^7+13^8+13^9+13^{10}\right)+\cdots+\left(13^{2019}+13^{2020}+13^{2021}+13^{2022}\right)\)
\(=\left(13+169\right)+13^3\left(1+13+13^2+13^3\right)+13^7\left(1+13+13^2+13^3\right)+\cdots+13^{2019}\left(1+13+13^2+13^3\right)\)
\(=182+\left(1+13+13^2+13^3\right)\left(13^3+13^7+\cdots+13^{2019}\right)\)
\(=2+180+2380\left(13^3+13^7+\cdots+13^{2019}\right)\)
=>S chia 10 dư 2
=>S có tận cùng là 2
VB
11 tháng 2 2017
a.S=3+32...+3100
=(3+32)+...+(399+3100)
=3(1+3)+...+399(1+3)
=3.4+...+399.4
=4(3+...+399)\(⋮\)4
14 tháng 9 2014
a) S=(2+22)+22(2+22)+24(2+22)+.....+298(2+22)
S=(2+22)(1+22+24+....+298)
s=6(1+22+24+....+298)
Vi 6 chia het cho 3.Suyra S chia het cho 3
Moi cac ban xem tiep phan sau vao ngay mai
TQ
18 tháng 12 2014
a. S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100
= 2.(1+2)+2^3.(1+2)+2^5.(1+2)+....+2^99(1+2)
=2.3+2^3.3+2^5.3+...+2^99.3
=3.(2+2^2+2^5+...+2^99)
=> 3 chia hết cho 3
b. S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100
= 2.(1+2+4+8)+2^5.(1+2+4+8)+2^9(1+2+4+8)+...+2^96.(1+2+4+8)
=2.15+2^5.15+2^9.15+...+2^96.15
=> S chia hết cho 15
a) \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)
\(=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{48}\left(1+3\right)\)
\(=1.4+3^2.4+...+3^{48}.4\)
\(=\left(3+1\right)\left(1+3^2+...3^{48}\right)=4\left(1+3^2+...+3^{48}\right)⋮4^{\left(đpcm\right)}\)
b) Ta có: \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\)
\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{49}+3^{50}\)
\(3S-S=2S=3^{50}-1\Rightarrow S=\frac{3^{50}-1}{2}\)
Ta thấy: \(3^{50}=3^{4.12}.3^2=\left(3^4\right)^{12}.3^2=81^{12}.9=...9\) (tận cùng là 9)
Suy ra \(3^{50}-1=\left(...9\right)-1=...8\) (tận cùng là 8)
Suy ra \(\Rightarrow S=\frac{3^{50}-1}{2}=\frac{\left(...8\right)}{2}=...4\Rightarrow S\) tận cùng là 4
a) \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\)
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+....+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)
\(S=4+\left(3^2.1+3^2.3\right)+....+\left(3^{48}.1+3^{48}.3\right)\)
\(S=4+3^2.\left(1+3\right)+...+3^{48}.\left(1+3\right)\)
\(S=1.4+3^2.4+...+3^{48}.4\)
\(S=\left(1+3^2+...+3^{48}\right).4⋮4\)