tìm gtnn và gtln
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 9 2021
Đặt \(cos2x=t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=t^2+2t\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+2t\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(cos2x=-1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(cos2x=1\Rightarrow x=k\pi\)
22 tháng 4 2021
\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)
\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)
\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)
\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)
4: \(y=2\cdot\sin^2x-4\cdot cos^2x+8\cdot\sin x\cdot cosx-1\)
\(=2\cdot\frac{1-cos2x}{2}-4\cdot\frac{1+cos2x}{2}+4\cdot\sin2x-1\)
\(=1-cos2x-2-2\cdot cos2x+4\cdot\sin2x-1\)
\(=4\cdot\sin2x-3\cdot cos2x-2\)
\(=5\cdot\left(\frac45\cdot\sin2x-\frac35\cdot cos2x\right)-2\)
\(=5\cdot\sin\left(2x-\alpha\right)-2\) , với cosa=4/5; sin a=3/5
Ta có: \(-1\le\sin\left(2x-\alpha\right)\le1\)
=>\(-5\le5\cdot\sin\left(2x-\alpha\right)\le5\)
=>\(-5-2\le5\cdot\sin\left(2x-\alpha\right)-2\le5-2\)
=>-7<=y<=3
y min=-7 khi \(\sin\left(2x-\alpha\right)=-1\)
=>\(2x-\alpha=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(2x=\alpha-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(x=\frac{\alpha}{2}-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
y max=3 khi \(\sin\left(2x-\alpha\right)=1\)
=>\(2x-\alpha=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(2x=\alpha+\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(x=\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4}+k\pi\)