dễ mà ,mình bỏ chữ vecto nha

IA+IB+IC+ID=IM+MA+IM+MB+IN+NC+IN+ND

=2IM+2IN+MA+MB+NC+ND

=0

ỏ. cảm ơn bro

A(2;5); B(1;1); C(3;3); E(x;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;1-5\right)=\left(-1;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3-2;3-5\right)=\left(1;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AE}=\left(x-2;y-5\right)\)

\(\overrightarrow{AE}=3\cdot\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>x-2=3(-1)-2*1 và y-5=3*(-4)-2*(-2)

=>x-2=-3-2=-5 và y-5=-12+4=-8

=>x=-5+2 và y=-8+5

=>x=3 và y=3

=>E(3;3)

Ta có: \(DB=CD\)

=>D là trung điểm của BC

=>\(DB=DC=\frac{BC}{2}\)

=>\(S_{ADB}=S_{ADC}=\frac12\times S_{ABC}\)

Vì M là trung điểm của AB

nên \(S_{AMD}=S_{BMD}=\frac12\times S_{ADB}=\frac12\times\frac12\times S_{ABC}=\frac14\times S_{ABC}\)

Vì IA=IC

nên I là trung điểm của AC

=>\(S_{DIC}=S_{AID}=\frac12\times S_{ADC}=\frac14\times S_{ABC}\)

Vì I là trung điểm của AC

nên \(S_{BIA}=\frac12\times S_{BAC}\)

Vì M là trung điểm của AB

nên \(S_{MAI}=\frac12\times S_{AIB}=\frac12\times\frac12\times S_{ABC}=\frac14\times S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{AMI}+S_{BMD}+S_{IDC}+S_{MID}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MID}=S_{ABC}-\frac14\times S_{ABC}-\frac14\times S_{ABC}-\frac14\times S_{ABC}=\frac14\times S_{ABC}\)

=>\(S_{MID}=\frac{400}{4}=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a, Gọi D là trung điểm của MN \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MD}\).

Ta có: \(\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NC}\) \(\Leftrightarrow AN=3NC\)

\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}\)

\(\overrightarrow{MD}=\frac{3}{8}AC-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

b, IM là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}\right)\)