a: \(AB=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin OAB=OB/OA=1/2

=>góc OAB=30 độ

=>góc BAC=60 độ

=>ΔBAC đều

Câu 1: 

1:

a: Xét tứ giác OAMD có 

\(\widehat{OAM}+\widehat{ODM}=180^0\)

Do đó: OAMD là tứ giác nội tiếp

a: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔBOA và ΔCOA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó; ΔBCD vuông tại C

=>BC⊥CD
mà BC⊥OA

nên OA//CD
b: Sửa đề: OA=5cm

ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>BA=4(cm)

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)

=>\(BH=\frac{3\cdot4}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot BH=2\cdot2,4=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\)

=>\(AH=\frac{4^2}{5}=3,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot3,2\cdot4,8=1,6\cdot4,8=7,68\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

O là trung điểm của BD

=>\(BD=2\cdot BO=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔBCD vuông tại C

=>\(BC^2+CD^2=BD^2\)

=>\(CD^2=6^2-4,8^2=12,96=3,6^2\)

=>CD=3,6(cm)

ΔBCD vuông tại C

=>\(S_{BCD}=\frac12\cdot CB\cdot CD=\frac12\cdot3,6\cdot4,8=1,8\cdot4,8=8,64\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c:Xét ΔEOD vuông tại O và ΔABO vuông tại B có

OD=BO

\(\hat{EDO}=\hat{AOB}\) (hai góc đồng vị, OA//DE)

Do đó: ΔEOD=ΔABO

=>ED=AB; EO=AB

Ta có: EO⊥BD

AB⊥BD

Do đó: EO//BA

Xét tứ giác ABOE có

AB//OE

AB=OE

Do đó: ABOE là hình bình hành

Hình bình hành ABOE có \(\hat{OBA}=90^0\)

nên ABOE là hình chữ nhật

a) Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay \(OA\perp BC\)(đpcm)

b) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

nên A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

Bt 1 : Hãy tìm CTHH của kí X . Biết rằng : 

- Khi X nặng hơn khí hiđro là 8 lần 

- Thành phần theo khối lượng của khíkhí hiđro lượng của khí X là 75% C và 25% H  

Lời giải:

Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)

Mặt khác:

Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$

Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Lời giải:

Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)

Mặt khác:

Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$

Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Hình vẽ:

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔBCD có

O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>OH là đường trung bình của ΔBCD

=>CD=2OH

1: góc CHO+góc CNO=180 độ

=>CHON nội tiếp

2: Xét ΔKON và ΔKCH có

góc KON=góc KCH

góc K chung

=>ΔKON đồng dạng với ΔKCH

=>KO/KC=KN/KH

=>KO*KH=KN*KC