Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2023
Đặt x/y + y/x = a -> x2/y2 + y2/x2 + 2 = a2.
Dễ dàng chứng minh x2/y2 + y2/x2 >= 2 nên a2 >= 4, do đó |a| >= 2 (1).
Bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với: a2 - 2 + 4 >= 3a -> a2 - 3a + 2 >= 0 tương đương (a - 1)(a - 2) >= 0 (2)
Từ (1) suy ra a >= 2 ,hoặc a <= -2. Nếu a >= 2 thì (2) đúng. Nếu a <= - 2 thì (2) cũng đúng.
V
7 tháng 1 2017
x2=yz => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)
\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
áp dụng ... ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)
\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)
\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)
=>x=y=z
24 tháng 5 2020
Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)
y2=xz nên x/y=y/z(2)
z2=xy nên z/x=y/z(3)
Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có
x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z
vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0
suy ra x+y+z/z+x+y=1
suy ra x/y=z/x=y/z=1
suy ra x=y; x=z; y=z
24 tháng 5 2020
C2 :
Từ x2=yz⇒xz=yx(1)
Từ y2=xz⇒yx=zy(2)
Từ z2=xy⇒zy=xz(3)
Từ (1) , (2) và (3) ⇒xz=yx=zy
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1
Khi đó : xz=1⇒x=z((
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 10
Ta có: \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\)
=>\(\frac{ayz + bxz + cxy}{xyz}=0\)
=>\(ayz+bxz+cxy=0\quad(1)\)
Ta có: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)
=>\(\left(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}\right)^2 = 1^2\)
=>\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} + 2\left(\frac{xy}{ab} + \frac{yz}{bc} + \frac{xz}{ac}\right) = 1 \quad (2)\)
\(\frac{xy}{ab} + \frac{yz}{bc} + \frac{xz}{ac} = \frac{xy \cdot c + yz \cdot a + xz \cdot b}{abc} = \frac{cxy + ayz + bxz}{abc}\) =0
(2) sẽ trở thành: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\cdot0=1\)
=>\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)