a) M = \(5+5^2+5^3+...+5^{80}\)

\(\Leftrightarrow M=5.\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{79}\left(1+5\right)\)

\(\Leftrightarrow M=5.6+5^3.6+...+5^{79}.6\)

\(\Leftrightarrow M=6.\left(5+5^3+...+5^{79}\right)⋮6\)

=> M chi hết cho 6 => điều phải chứng minh

) M = (5+5^2) + (5^3+5^4) + … + (5^79+5^80)

M = 5(1+5) + 5^3(1+5) + … + 5^79(1+5)

M= 5.6 + 5^3.6 + … + 5^79.6

M = 6(5+5^3+…+5^79) chia hết cho 6

b)  Ta thấy : M = 5 + 5²+ 5³+ ... + 5⁸⁰ cchia hết cho số nguyên tố 5

Mặt khác, do: 5² + 5³ + ... 5⁸⁰ chia hết cho 5² (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5²)

=> M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰  không chia hết cho 5² (do 5 không chia hết cho 5²)

=> M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5²

=> M không phải số chính phương

Đễ

\(A=\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{2020}+5^{2021}\right)\\ =5^2.\left(1+5\right)+5^4.\left(1+5\right)+...+5^{2020}.\left(1+5\right)\\ =5^2.6+5^4.6+...+5^{2020}.6\\ =6.\left(5^2+5^4+...+5^{2020}\right)⋮6\)

5 <  5 + 5² + 5³ +....+5²⁰²⁰ + 5²⁰²¹ 

Chứ em

5= 5+52+53+...+52020+52021.

ủa bn có nhầm j ko?

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2020}+5^{2021}\)

=>\(5\cdot S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}+5^{2022}\)

=>\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2021}+5^{2022}-5-5^2-5^3-...-5^{2020}-5^{2021}\)

=>\(4S=5^{2022}-5\)

=>\(4S+5=5^{2022}\)

5.S hay 4.S vậy bạn?

Sửa đề: \(S=5+5^2+5^3+\cdots+5^{2019}\) Chứng minh 4S+5 là số chính phương

Ta có: \(S=5+5^2+5^3+\cdots+5^{2019}\)

=>\(5S=5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{2020}\)

=>5S-S=\(5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{2020}-5-5^2-5^3-\cdots-5^{2019}\)

=>4S=\(5^{2020}-5\)

=>4S+5=\(5^{2020}=\left(5^{1010}\right)^2\)

=>4S+5 là số chính phương

Sửa đề: 4S+5 là lũy thừa của 5

5S=5^2+5^3+...+5^2021

=>4S=5^2021-5

=>4S+5=5^2021 là lũy thừa của 5

Ta có: \(M=5+5^2+5^3+\cdots+5^{80}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{79}+5^{80}\right)\)

\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+\cdots+5^{78}\left(5+5^2\right)\)

\(=30\left(1+5^2+\cdots+5^{78}\right)\) ⋮10

=>M có tận cùng là 0

Ta có: \(M=5+5^2+5^3+\cdots+5^{80}\)

=>\(M=5\left(1+5+5^2+\cdots+5^{79}\right)\)

Vì \(1+5+5^2+\cdots+5^{79}\) không chia hết cho 5

nên M sẽ không chia hết cho 5*5

=>M không chia hết cho 25

mà M có tận cùng là 0

nên M không thể là số chính phương được