Hình như đề là \(\overline{\left(a+1\right)a\left(a+2\right)\left(a+3\right)}\)thì phải bn ak.

Ko mình  viết đúng đề đó bạn

a/ \(\sqrt{ab}+\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

b/ \(\sqrt{ab}+\sqrt{a}-\sqrt{b}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}+1\right)=1\)

Xong rồi nhá

Giúp mình với !!!

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có : \(A=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)

\(=\left(a-1\right)\left(a+2\right)a\left(a+1\right)+1\)

\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1\)

\(=\left[\left(a^2+a\right)-2\right]\left(a^2+a\right)+1\)

\(=\left(a^2+a\right)^2-2\left(a^2+a\right)+1\)

\(A=\left(a^2+a-1\right)^2\)

Vậy A là số chính phương 

A = ( a - 1 ) ( a + 1 ) a( a + 2 ) + 1

A = ( a^2 + a - a - 1 )( a^2 + 2a ) + 1

A = ( a^2 - 1 )( a^2 + 2a ) + 1

A = a^4 + 2a^3 - a^2 - 2a + 1

Check lại đề, sai đề rồi nhé, thay a=-2, b=1, c=0 không thoả mãn nhé.

Thay đề bằng ab+bc+ca=1 thì hợp lý hơn.

Bài 2: Ta có:

\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ

\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).

Thay vào tìm được y...

Lúc nãy bận thi online nên giờ mới làm tiếp được, bạn thông cảm.

Bài 4:

Do p; q; r là các SNT nên \(p^q+q^p>2^2+2^2=8\Rightarrow r>8\) nên r là SNT lẻ

Mà r lẻ thì trong 2 số \(p^q;q^p\) phải có 1 số lẻ, một số chẵn.

Do vai trò p; q như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử p lẻ, q chẵn

\(\Rightarrow q=2\). Lúc này ta có:

\(p^2+2^p=r\)

+Xét p=3\(\Rightarrow p^2+2^p=r=17\left(tm\right)\) (Do p lẻ nên loại TH p=2)

+Xét p>3. Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}p^2\equiv1\left(mod3\right)\\2^p\equiv\left(-1\right)^p\equiv-1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow p^2+2^p\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(p^2+2^p\right)⋮3\) mà \(p^2+2^p>3\) nên là hợp số

\(\Rightarrow r\) là hợp số, không phải SNT, loại.

Vậy ta có \(\left(p;q;r\right)\in\left\{\left(3;2;17\right);\left(2;3;17\right)\right\}\) tm đề bài