a. 2⁹⁰ > 536

b) đề hình như sai

a) 107⁵⁰ và 73⁷⁵

107⁵⁰ = ( 107² )²⁵ 

73⁷⁵ = ( 75³ )²⁵

Mà 107² < 75³ 

Vậy 107⁵⁰ < 73⁷⁵

3 phần sau tương tự

a. \(\log_{2011}2012\)  và \(\log_{2012}2013\)

Ta luôn có : \(\log_n\left(n+1\right)>\log_{n+1}\left(n+2\right)\) với mọi \(n>1\) (*)

Thật vậy : 

- Ta có : \(\left(n+1\right)^2=n\left(n+2\right)+1>n\left(n+2\right)>1\Rightarrow\log_{n+1}\left(n+1\right)^2>\log_{n+1}\left[n\left(n+2\right)\right]\)

hay :

\(2>\log_{n+1}n+\log_{n+1}\left(n+2\right)\) (1)

- Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy, ta có : 

\(\log_{n+1}n+\log_{n+1}\left(n+1\right)>2\sqrt{\log_{n+1}n.\log_{n+1}\left(n+2\right)}\)  (2)

((2) không xảy ra dấu "=" vì \(\log_{n+1}n\ne\log_{n+1}\left(n+2\right)\) )

- Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2>2\sqrt{\log_{n+1}n.\log_{n+1}\left(n+2\right)}\)

                      \(\Rightarrow1>\log_{n+1}n.\log_{n+1}\left(n+2\right)\)

                      \(\Leftrightarrow\frac{1}{\log_{n+1}n}>\log_{n+1}\left(n+2\right)\)

                      \(\Leftrightarrow\log_n\left(n+1\right)>\log_{n+1}\left(n+2\right)\)

Áp dụng (*) với \(n=2011\Rightarrow\log_{2011}2012>\log_{2012}2013\)

b. \(\log_{13}150\) và \(\log_{17}290\)

Ta có : \(\log_{12}150< \log_{13}169=2=\log_{17}289< \log_{17}290\Rightarrow\log_{13}150< \log_{17}290\)

c. \(\log_34\) và \(\log_{10}11\)

Ta luôn có : \(\log_a\left(a+1\right)>\log_{a+1}\left(a+2\right)\) với \(0< a\ne1\) (*)

Tương tự câu (a), áp dụng liên tiếp (*) ta được :

\(\log_34>\log_45>\log_56>\log_67>\log_78>\log_89>\log_910>\log_{10}11\)

hay \(\log_34>\log_{10}11\)

a) Ta có 290>289

<=>  \(\sqrt{290}\)   >       \(\sqrt{289}\)

<=>  \(\sqrt{290}\)   >        17

Vậy ..........

\(a,290>289\)

\(\Rightarrow\sqrt{290}>\sqrt{289}\)

\(\Rightarrow\sqrt{290}>17\)

\(b,\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 3+4\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

Ta có:

\(\left(-16\right)^{11}=\left(-2^4\right)^{11}=\left(-2\right)^{4.11}=\left(-2\right)^{44}\)

\(\left(-32\right)^9=\left(-2^5\right)^9=\left(-2\right)^{5.9}=\left(-2\right)^{45}\)

Vì \(44< 45\) nên \(\left(-2\right)^{44}>\left(-2\right)^{45}\)

Vậy \(\left(-16\right)^{11}>\left(-32\right)^9\)

a) 5/16 > -9/24

b) 5/6>-1/2

c)-7/12<3/4

a, 5/16 > -9/24

 b, 5/6 > -1/2 

c, -7/12 < 3/4

\(\dfrac{5}{-6}=\dfrac{-55}{66};\dfrac{-10}{11}=\dfrac{-60}{66}\Rightarrow\dfrac{-55}{66}>\dfrac{-60}{66}\Rightarrow\dfrac{5}{-6}>\dfrac{-10}{11}\\ \dfrac{-3}{20}=\dfrac{-45}{300};\dfrac{2}{-15}=\dfrac{-40}{300}\Rightarrow\dfrac{-45}{300}< \dfrac{-40}{300}\Rightarrow\dfrac{-3}{20}< \dfrac{2}{-15}\\ -0,305>-0,36\)

\(^\circ\) \(\dfrac{5}{-6}\) và \(\dfrac{-10}{11}\)

Ta có \(:\)

\(\dfrac{5}{-6} = \dfrac{ 5 . 11 }{ -6 . 11 } = \dfrac{ 55 }{ -66} \)

\(\dfrac{-10}{11} = \dfrac{-10 . ( -6 )}{11.(-6)} = \dfrac{60}{-66}\)

Do \(55 < 60\)

\(=> \dfrac{55}{-66} > \dfrac{60}{-66}\)

Vậy \(\dfrac{55}{-66} > \dfrac{60}{-66}\)