Bài 1:

a: \(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>x=3 hoặc x=-2

=>A={3;-2}

2n-6<=0

=>2n<=6

=>n<=3

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;1;2;3}

=>B={0;1;2;3}

|n|<=4

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;1;2;3;4}

=>C={0;1;2;3;4}

A={3;-2} B={0;1;2;3}; C={0;1;2;3;4}

A\(\cap\) B={3;-2}\(\cap\) {0;1;2;3}

={3}

A\(\cap\) C={3;-2}\(\cap\) {0;1;2;3;4}

={3}

B\(\cap\) C={0;1;2;3}\(\cap\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3}

A\(\cap\) B\(\cap\) C={3;-2}\(\cap\) {0;1;2;3}\(\cap\) {0;1;2;3;4}

={3}

b: A\(\cup\) B={3;-2)\(\cup\) {0;1;2;3}

={0;1;2;3;-2}

A\(\cup\) C={3;-2}\(\cup\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3;4;-2}

B\(\cup\) C={0;1;2;3}\(\cup\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3;4}

A\(\cup\) B\(\cup\) C={3;-2}\(\cup\) {0;1;2;3}\(\cup\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3;4;-2}

c: A\B={3;-2}\{0;1;2;3}

={-2}

A\C={3;-2}\{0;1;2;3;4}

={-2}

B\C={0;1;2;3}\{0;1;2;3;4}

=∅

Chọn C

|2x-3|<=5

=>-5<=2x-3<=5

=>-2<=2x<=8

=>-1<=x<=4

=>A=[-1;4]

|3-x|>1

=>|x-3|>1

=>x-3>1 hoặc x-3<-1

=>x>4 hoặc x<2

Vậy: B=(4;+∞) \(\cup\) (-∞;2)

1<|x-2|<=7

=>1<x-2<=7 hoặc -7<=x-2<1

=>3<x<=9 hoặc -5<=x<3

=>C=(3;9]\(\cup\) [-5;3)

1<=|2x-3|<=5

=>1<=2x-3<=5 hoặc -5<=2x-3<=1

=>4<=2x<=8 hoặc -2<=2x<=4

=>2<=x<=4 hoặc -1<=x<=2

=>-1<=x<=4

=>D=[-1;4]

\(\left|\frac{x-1}{x+2}+1\right|\le3\)

=>\(\left|\frac{x-1+x+2}{x+2}\right|\le3\)

=>\(-3\le\frac{2x+1}{x+2}\le3\)

=>\(\frac{2x+1}{x+2}+3\ge0;\frac{2x+1}{x+2}-3\le0\)

=>\(\frac{5x+7}{x+2}\ge0;\frac{-x-5}{x+2}\le0\)

=>(x>=-7/5 hoặc x<-2) và \(\frac{x+5}{x+2}\) >=0

=>(x>=-7/5 hoặc x<-2) và (x<=-5 hoặc x>-2)

=>(x>=-7/5) hoặc x<=-5

=>E=(-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞)

A\(\cap\) B=[-1;4]\(\cap\) ((-∞;2)\(\cup\) (4;+∞))

=[-1;2)

A\(\cap\) B\(\cap\) C=[-1;4]\(\cap\) ((-∞;2)\(\cup\) (4;+∞)) \(\cap\) ((3;9]\(\cup\) [-5;3))

=[-1;2]

A\(\cup\) B\(\cup\) C\(\cup\) D=[-1;4]\(\cup\) ((-∞;2)\(\cup\) (4;+∞)) \(\cup\) ((3;9]\(\cup\) [-5;3)) \(\cup\) [-1;4]

=(-∞;+∞)

A\(\cap\) D=[-1;4]\(\cap\) [-1;4]

=[-1;4]

E\(\cap\) D=[-1;4]\(\cap\) ((-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞))

=[-1;4]

E\(\cup\) D=[-1;4]\(\cup\) ((-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞))

=(-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞)

ủa đề cho M,N mà A,B,C ở đâu ra vậyy?

đề này sai, mình đăng lại r a, bạn có thể vào làm giúp mình đc ko ạ

\(X \cap \left(\right. Y \cup Z \left.\right) = \left(\right. X \cap Y \left.\right) \cup \left(\right. X \cap Z \left.\right) .\)

Với \(X = A \cap B , \textrm{ }\textrm{ } Y = B , \textrm{ }\textrm{ } Z = C\)

\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap B\cap C\left.\right)\)

Rút gọn \(A \cap B \cap B = A \cap B\)

⟹

\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap C\left.\right)\)

do đó

Đpcm

\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)

Ta có

\(C_{E}\left(\right.X\left.\right)={x\in E\mid x\notin X\left.\right.}\)

ta xét vế trái

\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin\left(\right.A\cup B\left.\right)}\)

\(\left(\right.x\in A\lor x\in B\left.\right)\Leftrightarrow\left(\right.\neg\left(\right.x\in A\left.\right)\land\neg\left(\right.x\in B\left.\right)\left.\right)\)

suy ra

\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin A\land x\notin B}\)

lại có

\(=\left(\right.C_{E}A\left.\right)\cap\left(\right.C_{E}B\left.\right)\)

vậy

Đpcm

Cho tập \(A , B , C\) là ba tập con của tập \(E\).

1) Chứng minh:

\(A \cap B \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Cách hiểu và viết đúng dấu:

Đây có thể là:

\(A \cap B \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Nhưng biểu thức bạn viết có thể bị nhầm chỗ dấu ngoặc.

Có thể đúng là:

\(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Chứng minh:

Ta chứng minh hai vế bằng nhau:

• Phần tử \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\) nghĩa là:
  \(x \in A\) và \(x \in B \cup C\) (tức \(x \in B\) hoặc \(x \in C\)).
• Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).
• Tức \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\).

Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) thì:

• \(x \in A \cap B\) hoặc \(x \in A \cap C\).
• Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).
• Tức \(x \in A\) và \(x \in B \cup C\), hay \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\).

Vậy:

\(\boxed{A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)}\)

2) Chứng minh:

\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)

Ở đây \(C_{E} A\) là phần bù của \(A\) trong \(E\) (ký hiệu thường là \(A^{c}\) hoặc \(E \backslash A\)).

Phát biểu đúng:

\(\text{Ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \left(\right. A \cup B \left.\right) \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E = \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right) \cap \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right)\)

Tức là:

\(\left(\right. E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\)

Chứng minh:

• Nếu \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\) thì \(x \in E\) và \(x \notin A \cup B\).
• \(x \notin A\) và \(x \notin B\) (vì nếu có trong \(A\) hoặc \(B\) thì trong \(A \cup B\)).
• Vậy \(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), nghĩa là \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\).

Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) thì:

• \(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), tức \(x \in E\), \(x \notin A\), \(x \notin B\).
• Vậy \(x \notin A \cup B\), tức \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\).

Vậy:

\(\boxed{E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)}\)

Tóm lại:

• Đẳng thức 1: \(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) (Phân phối giao với hợp)
• Đẳng thức 2: \(E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) (Phần bù của hợp bằng giao phần b

Bài 1:

a: A={1;2;3}; B={2;3;6;7}

A\(\cap\) B={1;2;3}\(\cap\) {2;3;6;7}

={2;3}

A\(\cup\) B={1;2;3}\(\cup\) {2;3;6;7}

={1;2;3;6;7}

A\B={1;2;3}\{2;3;6;7}

={1}

B\A={2;3;6;7}\{1;2;3}={6;7}

b: B={2;3;6;7}; C={3;4;5;8}

B\C={2;3;6;7}\{3;4;5;8}

={2;6;7}

A={1;2;3}; B\C={2;6;7}

A\(\cap\) (B\C)

={1;2;3}\(\cap\) {2;6;7}

={2}

A\(\cap\) B={2;3}; A\(\cap\) C={1;2;3}\(\cap\) {3;4;5;8}={3}

(A\(\cap\) B)\(A\(\cap\) C)

={2;3}\{3}

={2}

Do đó: A\(\cap\) (B\C)=(A\(\cap\) B)\(A\(\cap\) C)

Bài 2:

a: A\(\cap\)A=A

A\(\cup\)A=A

A\(\cap\) ∅=∅

A\(\cup\) ∅=A

b: A\A=∅

A\∅=A

∅\A=∅

Bài 1: A={a;b;c;d}; B={a;b}

B⊂X⊂A

=>{a;b}⊂X⊂{a;b;c;d}

=>X={a;b;c}; X={a;b;d}; X={a;b;c;d}

Bài 2:

a; A={1;2;3;4;5}; B={2;4;6}; C={1;3;5}

A\(\cup\) B={1;2;3;4;5}\(\cup\) {2;4;6}

={1;2;3;4;5;6}

A\(\cap\) B={1;2;3;4;5}\(\cap\) {2;4;6}

={2;4}

B\(\cap\) C={2;4;6}\(\cap\) {1;3;5}

=∅

b: (A\(\cup\) B)\(\cap\) C={1;2;3;4;5;6}\(\cap\) {1;3;5}

={1;2;3;4;5;6}

(A\(\cap\) B)\(\cup\) C={2;4}\(\cup\) {1;3;5}

={1;2;3;4;5}