\(\dfrac{f\left(x\right)}{2x+1}=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{2x+1}=x^2-x+1\)

Chọn C:  

\(\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{2x+1}=x^2-x+1\)

Gọi P(x),R(x) lần lượt là thương và dư khi chia f(x) cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

=>\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\cdot P\left(x\right)+R\left(x\right)\)

Khi chia f(x) cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) sẽ được dư là một đa thức bậc hai

=>Dư là \(R\left(x\right)=a\cdot x^2+bx+c\)

=>\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\cdot P\left(x\right)+a\cdot x^2+bx+c\)

f(x) chia x+1 dư 4 nên f(-1)=4

Thay x=-1 vào f(x), ta được:

\(f\left(-1\right)=\left(-1+1\right)\left\lbrack\left(-1\right)^2+1\right\rbrack\cdot P\left(x\right)+a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\)

=>a-b+c=4

Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\cdot P\left(x\right)+a\cdot x^2+bx+c\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\cdot P\left(x\right)+a\cdot x^2+a+bx+c-a\)

\(=\left(x^2+1\right)\left\lbrack\left(x+1\right)\cdot P\left(x\right)+a\right\rbrack+bx+c-a\)

f(x) chia \(x^2+1\) dư 2x+3 nên bx+c-a=2x+3

=>b=2; c-a=3

a-b+c=4

=>a+c=4+b=4+2=6

mà c-a=3

nên \(c=\frac{3+6}{2}=4,5;a=4,5-3=1,5\)

Vậy: Đa thức dư là \(R\left(x\right)=1,5x^2+2x+4,5\)

Ta có đa thức  x 2 + 3 x + 2 5 + x 2 - 4 x - 4 5 - 1 chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số

Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có

x 2 + 3 x + 2 5 + x 2 - 4 x - 4 5 - 1   = Q(x)(x + 1) + r           (1)

Thay x = -1 vào (1) ta được

( ( - 1 ) 2   +   3 . ( - 1 )   +   2 ) 5   +   ( ( - 1 ) 2   –   4 ( - 1 )   –   4 ) 5 – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r

r = 0 5   +   1 5 – 1 ó r = 0

vậy phần dư của phép chia là r = 0. 

đáp án cần chọn là: C

A(x)=(1-x^n)(1+x^n)/(1-x)(1+x)

B(x)=1-x^n/1-x

A(x) chia hết cho B(x) khi 1-x^n chia hết cho 1+x

x^n+1/x+1=A(x)+(1+(-1)^n)/(x+1)

=>1-x^n chia hết cho 1+x khi và chỉ khi n=2k+1

bn ơi mk chưa hiểu lời giải của bạn ạ

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

A(x) chia hết cho B(x) khi (a + 2)x + b – 1 là đa thức 0

Vậy a + 2 = 0 và b – 1 = 0 ⇒ a = -2 và b = 1

A(x) chia hết cho B(x) khi (a + 2)x + b – 1 là đa thức 0

Vậy a + 2 = 0 và b – 1 = 0 ⇒ a = -2 và b = 1

a) A = ( x 2 – 6x)B.

b) A = (-x – 8)B + 2

c) A = (x + 3)B + 6.