a . Gọi O là tâm của đường tròn có đường kính BC.

Xét \(\Delta\)BMC vuông tại M có O là trung điểm của BC (OB=OC)

\(\Rightarrow CB=MO=OC\)

\(\Leftrightarrow M\in\left(O;OB\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có :

M là trung điểm của AD;O là trung điểm của BC

\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình

\(\Leftrightarrow\)AB//MO

Mà AD\(\perp\)AB

\(\Rightarrow MO\perp AD\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)suyra\) AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Bài 1 :

O A B C D K Qua O kẻ BK cắt DC tại K

*Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta DKO\) có :

góc OAB = góc ODK ( = 90⁰ )

OA =OD ( gt)

góc AOB = góc KOD ( đối đỉnh )

=> \(\Delta ABO\) = \(\Delta DKO\) ( c.g.c)

=> KO = BO => CO là trung tuyến của \(\Delta DKO\)

Nhận thấy trong \(\Delta CKB\) , CO vừa là đường cao , vừa là đường trung tuyến => ​\(\Delta DKO\)​ cân tại C

=> góc OKC = góc góc OBC

mà góc OKC = góc ABO ( so le trong )

=> góc ABO = góc OBC hay BO là tia phân giác góc ABC ( đpcm)

===================

Ngoài cách kẻ đường phụ này ra , có thể làm như sau : Qua O kẻ OI song song với AB --

hình ko được chuẩn xác 100% mong các bác thông cảm

Tuấn Anh Phan Nguyễn Nguyễn Huy Tú Đoàn Đức Hiếu giúp vs các sư phụ :((

Ai cx được,giúp mình với :((

Xét ΔABD vuông tại A có tan ABD=AD/AB

=>\(AD=AB\cdot\tan ABD=2,25\cdot\tan50\) ≃2,68(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)\)

=>\(\frac12\cdot2,68\cdot\left(2,25+CD\right)=9,92\)

=>CD+2,25≃7,4

=>CD=5,15(cm)

Kẻ BH⊥DC tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=HD=2,25(cm); BH=AD=2,68(cm)

DH+HC=DC

=>HC=5,15-2,25=2,9(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=2,68^2+2,9^2=15,5924\)

=>\(BC=\sqrt{15,5924}\) ≃3,95(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có tan HBC=HC/BH=2.9/2,68

nên \(\hat{HBC}\) ≃47 độ 15p28s

\(\hat{ABC}=\hat{ABH}+\hat{HBC}=90^0+47^015^{\prime}28s=137^015^{\prime}28s\)

AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}=180^0-137^015^{\prime}28s=42^044^{\prime}32s\)

Kẻ \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)

Ta có: ABHD là hình chữ nhật => BH=AD=12 và DH=AB=11

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC tại H có: \(HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\)

=> CD=DH+HC=11+5=16

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ADC tại D có: \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

Vậy AC=20cm

Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)

\(\hat{ABD}=\hat{DAO}\left(=90^0-\hat{BAO}\right)\)

Do đó: \(\hat{BDC}=\hat{DAO}=\hat{DAC}\)

=>\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)

Xét ΔDAC vuông tại D và ΔABD vuông tại A có

\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)

Do đó: ΔDAC~ΔABD

=>\(\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{AD}\)

=>\(DC\cdot AB=AD^2\)

=>\(DC\cdot15=20^2=400\)

=>\(DC=\frac{400}{15}=\frac{80}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)=\frac12\cdot20\cdot\left(15+\frac{80}{3}\right)\)

\(=10\cdot\left(\frac{45}{3}+\frac{80}{3}\right)=10\cdot\frac{125}{3}=\frac{1250}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)