a: Xét ΔMBC có \(\hat{MBC}+\hat{MCB}+\hat{BMC}=180^0\)

=>\(\hat{BMC}=180^0-\hat{MBC}-\hat{MCB}\)

\(=\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{MBC}+\hat{ACB}-\hat{MCB}=\hat{BAC}+\hat{ABM}+\hat{ACM}\)

b: BM là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{ABM}+\hat{ACM}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACM}=90^0\)

=>\(\hat{ACM}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

=>CM là phân giác của góc ACB

a: Xét ΔMBC có \(\hat{MBC}+\hat{MCB}+\hat{BMC}=180^0\)

=>\(\hat{BMC}=180^0-\hat{MBC}-\hat{MCB}\)

\(=\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{MBC}+\hat{ACB}-\hat{MCB}=\hat{BAC}+\hat{ABM}+\hat{ACM}\)

b: BM là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{ABM}+\hat{ACM}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACM}=90^0\)

=>\(\hat{ACM}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

=>CM là phân giác của góc ACB

a)Từ A kẻ đường thẳng đi qua M cắt BC tại H

Ta có:\(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{BHM}\) (tính chất góc ngoài của ΔABM)

Ta có:\(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=\widehat{CMH}\) (tính chất góc ngoài của ΔACM)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{ABM}+\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=\widehat{CMH}+\widehat{BHM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=\widehat{BMC}\left(đpcm\right)\)

thank

a: Xét ΔMBC có \(\hat{MBC}+\hat{MCB}+\hat{BMC}=180^0\)

=>\(\hat{BMC}=180^0-\hat{MBC}-\hat{MCB}\)

\(=\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{MBC}+\hat{ACB}-\hat{MCB}\)

\(=\hat{BAC}+\hat{ABM}+\hat{ACM}\)

b: BM là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABM}=\hat{MBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{ABM}+\hat{ACM}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)

=>\(\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{BAC}\right)+\hat{ACM}=90^0\)

=>\(\hat{ACM}+\frac12\left(180^0-\hat{ACB}\right)=90^0\)

=>\(\hat{ACM}+90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACM}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

=>CM là phân giác của góc ACB

Xét tam giác ABC: \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180\Rightarrow\widehat{BAC}=180-\widehat{BCA}-\widehat{ABC}\)

\(=180-\left(\widehat{BCM}+\widehat{ACM}\right)-\left(\widehat{ABM}+\widehat{CBM}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180-\widehat{BCM}-\widehat{CBM}\)

Xét tam giác BMC: \(\widehat{BMC}+\widehat{CBM}+\widehat{BCM}=180\Leftrightarrow\widehat{BMC}=180-\widehat{BCM}-\widehat{CBM}\)

Vậy \(\widehat{BMC}=\widehat{BAC}+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}\)

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

Hình vẽ:

a, Xét tam giác ABC có:

BAC + (ABC + ACB)=180⁰

Xét tam giác MBC có:

BMC + (MCB + MBC)=180⁰

\(\Rightarrow\)BAC + (ABC + ACB) = BMC + (MCB + MBC) (1)

Vì M nằm trong tam giác ABC nên BM nằm giữa 2 tia BC và BA.

\(\Rightarrow\) ABC > MBC

Tương tự ta được: ACB > MCB.

\(\Rightarrow\)ABC + ACB > MBC + MCB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BAC < BMC.

b, Kéo dài AM, cắt BC tại E.

Xét tam giác ABM có BME là góc ngoài tại đỉnh M nên ta có:

BME = MAB + MBA. (1)

Tương tự đối với tam giác AMC có CME là góc ngoài tại đỉnh M nên ta cũng có:

CME = MAC + MCA. (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BME+CME = MAB + MBA + MAC + MCA.

\(\Rightarrow\)BMC = BAC + ABM + ACM

Sorry bn, mk ko gõ đc dấu mũ nha

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM