a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOM}=\hat{BOP}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAM=ΔOBP

=>OM=OP và \(\hat{OMA}=\hat{OPB}\)

Xét ΔNOM vuông tại O và ΔNOP vuông tại O có

NO chung

OM=OP

Do đó:ΔNOM=ΔNOP

=>NM=NP và \(\hat{NMO}=\hat{NPO}=\hat{AMO}\)

Xét ΔNMP có NM=NP

nên ΔMNP cân tại N

b: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMIO vuông tại I có

MO chung

\(\hat{AMO}=\hat{IMO}\)

Do đó: ΔMAO=ΔMIO

=>OA=OI

=>OI=R

=>I nằm trên (O)

Xét (O) có

OI là bán kính

MN⊥OI tại I

Do đó: MN là tiếp tuyến tại I của (O)

c: Xét ΔONP vuông tại O có OB là đường cao

nên \(BN\cdot BP=OB^2\)

=>\(BN\cdot AM=OB^2=R^2\)

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOM}=\hat{BOP}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAM=ΔOBP

=>OM=OP và AM=BP

Xét ΔNOM vuông tại O và ΔNOP vuông tại O có

NO chung

OM=OP

Do đó: ΔNOM=ΔNOP

=>NM=NP

=>ΔNMP cân tại N

b: ΔNOM=ΔNOP

=>\(\hat{MNO}=\hat{PNO}\)

Xét ΔNIO vuông tại I và ΔNBO vuông tại B có

NO chung

\(\hat{INO}=\hat{BNO}\)

Do đó: ΔNIO=ΔNBO

=>OI=OB=R

=>I thuộc (O;R)

Xét (O) có

OI là bán kính

MN⊥OI tại I

Do đó: MN là tiếp tuyến tại I của (O)

c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMIO vuông tại I có

MO chung

AO=IO

Do đó: ΔMAO=ΔMIO

=>MA=MI

ΔNIO=ΔNBO

=>NI=NB

Xét ΔOMN vuông tại O có OI là đường cao

nên \(OI^2=IM\cdot IN\)

=>\(AM\cdot BN=R^2\)

Rồi gì nữa bạn?

Ta có : \(\widehat{IBA}+\widehat{ICB}=90^o\)

\(\widehat{IAB}+\widehat{IAO}+\widehat{OAC}=180^o\)mà \(\widehat{IAO}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{OAC}=90^o\)

Mà \(OA=OC\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)

Từ đó suy ra \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\Rightarrow\Delta IAB\)cân tại I 

\(\Rightarrow IA=IB\)

a: Xét ΔOAM vuông tại A vầ ΔOBP vuông tại B có

OA=OB

góc AOM=góc BOP

Do đó: ΔOAM=ΔOBP

=>OM=OP

Xét ΔNMP có

NO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔNMP cân tại N

b: góc NMO=góc NPO

=>góc NMO=góc AMO

Xét ΔMAO và ΔMIO có

MO chung

góc AMO=góc IMO

Do đo: ΔMAO=ΔMIO

=>OI=OA=R 

=>MN là tiếp tuyến của (O)

chúc bạn học tốt ^_^