Dạng 7:

1:

a: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có

\(\hat{HCB}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCBD

b: ΔCHB~ΔCBD

=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CB}{CD}\)

=>\(CH\cdot CD=CB^2\)

=>CH=15^2/25=225/25=9(cm)

CH+DH=DC

=>DH=25-9=16(cm)

Bài 2:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

BÀi 3:

a: Xét ΔIAB vuông tại A và ΔIHC vuông tại H có

\(\hat{AIB}=\hat{HIC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAB~ΔIHC

b: ΔIAB~ΔIHC

=>\(\hat{IBA}=\hat{ICH}\)

mà \(\hat{IBA}=\hat{IBC}\)

nên \(\hat{IBC}=\hat{ICH}\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có BI là phân giác

nên \(\frac{IA}{IC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{IA}{3}=\frac{IC}{5}\)

mà IA+IC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{IA}{3}=\frac{IC}{5}=\frac{IA+IC}{3+5}=\frac88=1\)

=>\(IA=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right);IC=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Dạng 6:

Hình 1:

AE+EC=AC
=>EC=8,5-5=3,5

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

=>\(\frac{4}{x}=\frac{5}{3,5}=\frac{10}{7}\)

=>\(x=4\cdot\frac{7}{10}=2,8\)

Hình 2: Xét ΔABC và ΔANM có

\(\hat{ABC}=\hat{ANM}\) (hai góc so le trong, BC//NM)

\(\hat{BAC}=\hat{NAM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABC~ΔANM

=>\(\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}=\frac{BC}{NM}\)

=>\(\frac{25}{10}=\frac{16}{y}=\frac{x}{45}\)

=>\(\frac{16}{y}=\frac{x}{45}=\frac52\)

=>\(y=16\cdot\frac25=\frac{32}{5}=6,4\) ; \(x=45\cdot\frac52=\frac{225}{2}=112,5\)

Hình 3: Xét ΔHGF có HK là phân giác

nên \(\frac{GK}{KF}=\frac{HG}{HF}\)

=>\(\frac{3.5}{x}=\frac{4.5}{7.2}=\frac58\)

=>\(x=3,5\cdot\frac85=5,6\)