a: Xét ΔADC có

E là trung điểm của AD

I là trung điểm của AC

Do đó: EI là đường trung bình

=>EI//CD

Xét ΔCAB có 

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: FI là đường trung bình

=>FI//AB

a: Xét ΔADC có

E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>EI là đường trung bình của ΔADC

=>EI//CD và EI=CD/2

Xét ΔCBA có

F,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>FI là đường trung bình của ΔCBA

=>FI//AB và FI=AB/2

a) Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Và 

Trong tam giác ABC ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Và 

b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)

Mà  

Vậy  (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)

Tick nha 😘

a) Xét ΔACD có 

I là trung điểm của AC

E là trung điểm của AD

Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: EI//CD

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: IF//AB

Bài 1:

a: Xét ΔADC có

E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>EI là đường trung bình của ΔADC
=>EI//DC và \(EI=\frac{DC}{2}\)

Xét ΔCAB có

F,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>FI là đường trung bình cua ΔCBA

=>FI//AB và \(FI=\frac{AB}{2}\)

b: EF<=EI+FI

=>\(EF\le\frac12\left(AB+CD\right)\)

Bài 2:

Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>IK là đường trung bình của ΔGBC

=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}\)

ED//BC

IK//BC

Do đó: ED//IK

\(ED=\frac{BC}{2}\)

\(IK=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ED=IK

BÀi 3:Sửa đề: MN cắt BD tại I, CE tại K

Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC

=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC

=>MN//ED//BC và \(MN=\frac12\cdot\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)

Xét ΔBED có

M là trung điểm của BE

MI//ED

DO đó: I là trung điểm của BD

Xét ΔCED có

N là trung điểm của CD

NK//ED

Do đó: K là trung điểm của CE

Xét ΔBED có

M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD

=>MI là đường trung bình của ΔBED

=>\(MI=\frac{ED}{2}=\frac14BC\)

Xét ΔCED có

N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED

=>NK//ED và \(NK=\frac12ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)

MI+IK+KN=MN

=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)

Do đó: MI=IK=KN

a: Xét ΔACD có 

E là trung điểm của AD

I là trung điểm của AC

Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: EI//CD

Xét ΔACB có 

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: FI là đường trung bình của ΔACB

Suy ra: FI//AB

Ta có `E,F,I` là trung điểm của `AD,BC,AC`

`=> EI,IF` là đường trung bình của `\Delta ADC` và `\Delta ACB`

`=> EI////CD , EI = 1/2CD`

`=> IF////AB,IF=1/2AB`

Xét ΔADC có 

E là trung điểm của AD(gt)

I là trung điểm của AC(gt)

Do đó: EI là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EI//DC

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AC(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: IF//AB

a) Tam giác ACD có:

E là trung điểm của AD

I là trung điểm của AC
=> EI là ĐTB của tam giác ACD
=> EI // CD

Chứng minh tương tự IF là ĐTB của tam giác ABC

=> IF//AB

* Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ ADC

⇒EI // CD (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) và EI = CD / 2

* Trong tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒IF // AB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) và IF= AB / 2

Bài 5:

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

Bài 4:

2: Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD và \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)