b/ \(\left|\left|3x-1+9\right|\right|=-\left(-31\right)\)

<=> \(\left|\left|3x+8\right|\right|=31\)

<=> \(\left|3x+8\right|=31\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+8=-31\\3x+8=31\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x=-39\\3x=23\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-13\\x=\frac{23}{3}\end{cases}}\)

Bài 1 : 

\(4\left(x-1\right)^{100}-3^{100}=3^{101}\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\left(x-1\right)^{100}=3^{101}+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\left(x-1\right)^{100}=3^{100}\left(3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\left(x-1\right)^{100}=3^{100}.4\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^{100}=3^{100}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^{100}=3^{100}\\\left(x-1\right)^{100}=\left(-3\right)^{100}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=3\\x-1=-3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=3+1\\x=-3+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(x=-2\) hoặc \(x=4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

ai giúp mk bài 2 với

\(3\left(2x-6\right)-4\left(1+2x\right)-2\left(x-4\right)=4-3\left(1+2x\right)-5\left(1-2x\right).\)

\(\Leftrightarrow6x-18-4-8x-2x+8=4-3-6x-5+10x\)

\(\Leftrightarrow-4x-14=4x-4\)

\(\Leftrightarrow-4x-4x=-4+14\)

\(\Leftrightarrow-8x=10\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)

3.2x - 3.6 - 4+4.2x - 2x-2.(-4) = 4 - 3+3.2x - 5-5.(-2x)

              6x -18 -4 +8x -2x +8 = 4 -3 +6x -5 +10x

                6x +8x -2x -18-4+8 = 4-3-5+6x+10x

                                   12x-22 = -4+16x

                                 12x-16x = -4+22

                                         -4x = 18

                                             x = 18: (-4)

                                             x = -4,5

Mình không chắc là đúng đâu đấy, tại giải vội quá, nếu sai thì ming bạn thông cảm ^.^

Ta cố bdt \(|a|+|b|\ge|a+b|\), dễ dàng chứng mình bằng bình phương 2 vế. Dấu = sảy ra <=>IaI.IbI=a.b <=> a.b>=0

áp dụng vào từng câu

a)A=Ix+1I+Ix+2I+Ix+3I+I-x-4I+I-x-5I  ( vì Ix+4I=I-x=4I, Ix+5I=I-x-5I

A>=I(x+1)+(-x-5)I+I(x+2)+(-x-4)I +Ix+3I=4+2+Ix+3I=6+Ix+3I>=6

Dấu bằng khi (x+1)(-x-5)>=0;(x+2)(-x-4)>=0;Ix+3I=0 =>x=-3

b) LÀm tương tự MinB=18

Dấu = khi (2x+1)(-2x-11)>=0;(2x+3)(-2x-9)>=0;(2x+5)(-2x-7)>=0 <=>-7/2<=x<=-5/2

Do (2x+1)(y-3) = 12 => 2x + 1 và y - 3 \(\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

Mà 2x+1 là số lẻ => 2x + 1 \(\in\left\{1;3\right\}\)

Ta có bảng:

                            Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;15\right);\left(1;7\right)\right\}\)

                                                          Bài giải

\(\left(2x+1\right)\left(y-3\right)=12\)

\(\Rightarrow\text{ }2x+1\text{ , }y-3\text{ }\inƯ\left(12\right)=\left\{1\text{ ; }2\text{ ; }3\text{ ; }4\text{ ; }6\text{ ; }12\right\}\)

Ta có bảng :

          Vì \(x,y\text{ }\in Z\text{ }\) Vậy \(\text{ }\left(x\text{ , }y\right)=\left(0\text{ ; }15\right)\text{ ; }\left(1\text{ ; }7\right)\)

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq -9$

PT $\Leftrightarrow x+9=7^2=49$

$\Leftrightarrow x=40$ (tm)

b. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$

PT $\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-\sqrt{4(2x+3)}+\frac{1}{3}\sqrt{9(2x+3)}=15$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-2\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+3}=15$

$\Leftrgihtarrow 3\sqrt{2x+3}=15$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=5$

$\Leftrightarrow 2x+3=25$

$\Leftrightarrow x=11$ (tm)

c.

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1\geq 0\\ x^2-6x+9=(2x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ 3x^2+10x-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ (3x-2)(x+4)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

d. ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{(x-1)+6\sqrt{x-1}+9}=9\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}=9\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2-(\sqrt{x-1}+3)=9\)

\(\Leftrightarrow -1=9\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.