Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2=100=10\left(cm\right)\)

Ta lại có, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền

\(\Rightarrow AM=10:2=5\left(cm\right)\)

BC=12cm

Bài 7:

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên BC=2*AM=10(cm)

=>HB+HC=BC=10

Xét ΔABC có AB<AC

mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB<HC

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2=4,8^2=23,04\)

mà HB+HC=10

nên HB,HC là các nghiệm của phương trình:

\(x^2-10x+23,04=0\)

=>(x-3,6)(x-6,4)=0

=>x=3,6 hoặc x=6,4

mà HC>HB

nên HC=6,4(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=8^2\)

=>AC=8(cm)

Bài 8: Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và AH⊥BC tại H

Theo đề, ta có: HB:HC=16:9 và AM=25cm

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(BC=2\cdot AM=50\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>HB+HC=50

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{HB}{16}=\frac{HC}{9}=\frac{HB+HC}{16+9}=\frac{50}{25}=2\)

=>\(\begin{cases}HB=16\cdot2=32\left(\operatorname{cm}\right)\\ HC=9\cdot2=18\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=32\cdot50=1600=40^2\)

=>AB=40(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=50^2-40^2=2500-1600=900=30^2\)

=>AC=30(cm)

c

C

Đáp án D

Do tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền nên:

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a: A đối xứng với B qua O khi O là trung điểm của AB

b: \(2x^2-x=x\left(2x-1\right)\)

c: BC=2AM=6(cm)

a: A đối xứng với B qua O khi O là trung điểm của AB

b: \(2x^2-x=x\left(2x-1\right)\)

c: BC=2AM=6cm