a: Nửa chu vi của tam giác ABC là:

\(p=\frac{10+17+21}{2}=\frac{10+38}{2}=\frac{48}{2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S=\sqrt{24\left(24-10\right)\left(24-17\right)\left(24-21\right)}\)

\(=\sqrt{24\cdot3\cdot14\cdot7}=\sqrt{72\cdot98}=6\sqrt2\cdot7\sqrt2=84\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(\frac12\cdot AH\cdot BC=84\)

=>\(AH\cdot\frac{21}{2}=84\)

=>AH=8(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}=\frac{8}{17}\)

nên \(\hat{C}\) ≃28 độ

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-53^0-28^0=99^0\)

\(_{S_{ABC}}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với p=\(\frac{a+b+c}{2}\)

\(\Rightarrow\)S_ABC=84

Chọn C.

+ Tính góc A

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

+Tính góc B:

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=AC\cdot\tan30^0\)

\(\Leftrightarrow AB=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=10^2+\left(\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\right)^2=\dfrac{400}{3}\)

hay \(BC=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

còn câu 2 

Chọn D.