Đáp án B

a: \(x^3+y^3+1=3xy\)

=>\(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+1=3xy\)

=>\(\left(x+y+1\right)\left\lbrack\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1\right\rbrack-3xy\left(x+y+1\right)=0\)

=>(x+y+1)\(\left\lbrack\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1-3xy\right\rbrack=0\)

=>x+y+1=0

=>x+y=-1; x+1=-y; y+1=-x

\(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\left(x+y\right)\)

\(=\frac{x+1}{x}\cdot\frac{y+1}{y}\cdot\left(x+y\right)=\frac{-y}{x}\cdot\frac{-x}{y}\cdot\left(-1\right)=-1\)

Đề bài yêu cầu gì vậy em.

Sửa đề: \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\)

Ta có: x+y+z=1

nên \(\left(x+y+z\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+1=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

mà 3>0

nên \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Thay x=-y vào biểu thức \(x+y+z=1\), ta được:

\(-y+y+z=1\)

hay z=1

Thay x=-y và z=1 vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=1\), ta được:

\(\left(-y\right)^2+y^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow y^2+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2=0\)

hay y=0

Vì x=-y

và y=0

nên x=0

Thay x=0; y=0 và z=1 vào biểu thức \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\), ta được:

\(P=0^{2008}+0^{2009}+1^{2010}=1\)

Vậy: P=1

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24