Cho x, y, z thỏa mãn: xyz = 1; \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Tính \(P=\left(x^{27}-1\right)\left(y^8-1\right)\left(z^{2018}-1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 4
Ta có: \(\frac{x+y-2021z}{z}=\frac{y+z-2021x}{x}=\frac{z+x-2021y}{y}\)
=>\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y+y+z+x+z}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)
=>x+y=2z; y+z=2x; x+z=2y
\(P=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\)
\(=\frac{x+y}{x}\cdot\frac{z+x}{z}\cdot\frac{y+z}{y}=\frac{2z}{x}\cdot\frac{2y}{z}\cdot\frac{2x}{y}=8\)
PN
25 tháng 8 2021
Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)bài toán trở thành : \(a+b+c=\frac{1}{13};ab+bc+ca=1\)
Tính \(a^2+b^2+c^2\)
Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=\frac{1}{169}< =>a^2+b^2+c^2=\frac{1}{169}-2=-\frac{337}{169}\)
PN
25 tháng 8 2021
cái kq âm nên loại giùm mình nhé =) cái bt ấy k có giá trị nào thỏa mãn hết chơnnnn
WR
4
AM
5 tháng 7 2015
Từ xyz=1
=>\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+zx+z}=\frac{z}{xyz+xz+z}+\frac{xz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{1}{xyz+zx+z}\)=\(\frac{z}{1+zx+z}+\frac{xz}{1+z+xz}+\frac{1}{1+xz+z}=1\left(đpcm\right)\)