y = x-1+1/x
tính y' , xác định khoảng đồng biến và nghịch biến
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NH
1
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 11 2023
a: TXĐ: D=R\{-1}
\(y'=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(x+m\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+1-x-m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\)
=>\(\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}< 0\)
=>1-m<0
=>m>1
b: TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-3m\right)'\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{2x-2m-2x+3m}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)
=>\(\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>m>0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 11 2023
a: TXĐ: D=R\{3}
\(y=\dfrac{2m-x}{x-3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2m-x\right)'\left(x-3\right)-\left(2m-x\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{-\left(x-3\right)-2m+x}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{3-2m}{\left(x-3\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y'>0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{3-2m}{\left(x-3\right)^2}>0\)
=>3-2m>0
=>2m<3
=>\(m< \dfrac{3}{2}\)
b: TXĐ: D=R\{-m}
\(y=\dfrac{x+3}{x+m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x+3\right)'\left(x+m\right)-\left(x+3\right)\left(x+m\right)'}{\left(x+m\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+m-x-3}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{m-3}{\left(x+m\right)^2}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\in TXĐ\)
=>\(\dfrac{m-3}{\left(x+m\right)^2}< 0\)
=>m-3<0
=>m<3
HQ
Hà Quang Minh
CTVVIP
23 tháng 9 2023
a) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) thì hàm số nghich biến.
Bảng biến thiên:
b) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\). Trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên:
đồng biến trên từng khoảng xác định;
CM
14 tháng 11 2019
a) Tập xác định: D = R \ {m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( - ∞ ; m), (m; + ∞ ) khi và chỉ khi:
⇔ − m 2 + 4 > 0
⇔ m 2 < 4 ⇔ −2 < m < 2
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′ = −3 x 2 + 2mx – 3 ≤ 0
⇔ y′ = m 2 – 9 ≤ 0
⇔ m 2 ≤ 9 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3
14 tháng 11 2018
a) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;m),(m;+∞)(−∞;m),(m;+∞)khi và chỉ khi:
y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2
b) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:
y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0
[m<1m>4[m<1m>4
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
d) Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y′=3x2−4mx+12≥0⇔′=4m2−36≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{0\right\}\)
\(y=x-1+\dfrac{1}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{x^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
BBT:
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) ; \(\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-1;0\right)\) và \(\left(0;1\right)\)