Đặt \(a=\hat{A};b=\hat{B};c=\hat{C};d=\hat{D}\)

Ta có: \(\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}=1:2:3:4\)

=>a:b:c:d=1:2:3:4

=>\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}=\frac{a+b+c+d}{1+2+3+4}=\frac{360}{10}=36\)

=>\(\begin{cases}a=36\cdot1=36\\ b=36\cdot2=72\\ c=36\cdot3=108\\ d=36\cdot4=144\end{cases}\)

=>\(\hat{A}=36^0;\hat{B}=72^0;\hat{C}=108^0;\hat{D}=144^0\)

Tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD là:

\(180^0-\hat{BAD}+180^0-\hat{ABC}+180^0-\hat{BCD}+180^0-\hat{ADC}\)

\(=720^0-360^0=360^0\)

Bài 2: 

Nếu cả bốn góc trong một tứ giác đều là góc nhọn thì tổng của bốn góc đó sẽ nhỏ hơn 360 độ(trái với định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

Nếu cả bốn góc trong một tứ giác đều là góc tù thì tổng của bốn góc đó sẽ lớn hơn 360 độ(trái với định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

Ta có đpcm

1) Xét ΔABC và ΔCDA có 

AB=CD(gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Đpcm)

theo định nghĩa  tổng 4 góc trong một tứ giác là 360 độ

Bài 2:

a: \(\hat{A}-\hat{B}=20^0\)

\(\hat{C}-\hat{D}=20^0\)

=>\(\hat{A}-\hat{B}=\hat{C}-\hat{D}\)

=>\(\hat{A}+\hat{D}=\hat{B}+\hat{C}\)

mà \(\hat{A}+\hat{D}+\hat{B}+\hat{C}=360^0\)

nên \(\hat{A}+\hat{D}=\frac{360^0}{2}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AB//CD

=>ABCD là hình thang

b: \(\hat{A}+\hat{D}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{D}+\hat{D}=180^0\)

=>\(3\cdot\hat{D}=180^0\)

=>\(\hat{D}=60^0\)

=>\(\hat{A}=2\cdot60^0=120^0\)

\(\hat{A}-\hat{B}=20^0\)

=>\(\hat{B}=120^0-20^0=100^0\)

\(\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-100^0=80^0\)