kissssssssssssssss

  Diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích 3 hình tam giác: ABM ; AMN ; ANC

  Diện tích tam giác ABM :  25  x 12 : 2 = 150 (cm²)

  Ba tam giác : ABM ; AMN ; ANC có cùng chiều cao kẻ từ A. Coi cạnh BC gồm 6 phần bằng nhau thì BN  2 phần; NC  1 phần và MN  3 phần.

Chu vi tam giác ANB=BC

=>AB+AN+NB=BC

=>AN+NB=BC-AB

Để tam giác ANB tồn tại thì BC-AB>0

=>BC>AB

Trên tia đối của tia AC, lấy E sao cho AB=AE.

Gọi d là đường trung trực của BE.

Gọi N là giao điểm của d và AC.

=>NE=NB

NE=AE+AN=AB+AN

Chu vi tam giác ANB là:

AN+AB+BN=(AB+AN)+NB=NE+NB=2NB

Để \(P_{ANB}=BC\) thì 2NB=BC

=>BN=BC/2

=>\(P_{A N B} = A B + A N + N B = N B + N B = 2 \cdot \left(\frac{B C}{2}\right) = B C\)

=>Đây chính là điểm N cần tìm

Do đó: Nếu BC>AB thì chỉ tồn tại đúng một điểm N thỏa mãn

Nếu BC<=AB thì không tồn tại điểm N nào

Diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích 3 hình tam giác: ABM ; AMN ; ANC

Diện tích tam giác ABM :  25  x 12 : 2 = 150 ( c m 2 )

Ba tam giác : ABM ; AMN ; ANC có cùng chiều cao kẻ từ A. Coi cạnh BC gồm 6 phần bằng nhau thì BN  2 phần; NC  1 phần và MN  3 phần.

Đoạn MN bằng 3 2 đoạn BM. Vậy diện tích tam giác AMN bằng 3 2 diện tích tam giác   ABM và bằng : 150 x 3 2 = 225 ( c m 2 )

Ta có: NC bằng 1 3 đoạn MN, nên diện tích tam giác ANC bằng 1 3 diện tích tam giác AMN và bằng 225 : 3  = 75 ( c m 2 )

Đáp số : 75  c m 2 ; 225 c m 2

Diện tích tam giác AMB là:

\(S_{AMB}=\frac12\times12\times25=6\times25=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(BM=\frac26\times BC\)

nên \(S_{AMB}=\frac13\times S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=150\times3=450\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(CN=\frac16\times BC\)

=>\(S_{ACN}=\frac16\times S_{ABC}=\frac16\times450=75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{AMB}+S_{AMN}+S_{ANC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{AMN}=450-75-150=450-225=225\left(\operatorname{cm}^2\right)\)