m,n là các số tự nhiên nhé

\(2^m+2^n=2^{m+n}\Leftrightarrow2^{m-n}+1=2^m\)

Giả sử m>=n 

Xét m=n phương trình trở thành:

\(2^0+1=2^m\Rightarrow m=n=1\)

Xét m>n

Ta có vế trái không chia hết cho 2 mà vế phải chia hết cho 2 nên vô lí

25;

25;

25 ,.k cho mình nhé.

$\textbf{A)}$

$A=\left(2^{\,2^{6n+2}}+3\right):7.$

Ta có: $2^3\equiv1\pmod7.$

Lại có $6n+2\ge2\Rightarrow2^{6n+2}$ chia hết cho $4$, nên $2^{6n+2}\equiv1\pmod3.$

Suy ra $2^{2^{6n+2}}\equiv2^1\equiv2\pmod7.$

Vậy $2^{2^{6n+2}}+3\equiv2+3\equiv5\pmod7.$

$\Rightarrow$ Số dư là $5$.

$\textbf{B)}$

$B=\left(2^{\,2^{3n+1}}+3\right):13.$

Ta có: $2^{12}\equiv1\pmod{13}.$

Lại có $2^{3n+1}=2\cdot8^n.$

Vì $8^2\equiv12,\;8^3\equiv5,\;8^4\equiv1\pmod{12}$ nên $8^n\equiv4\pmod{12}$ khi $n\equiv2\pmod4$, do đó $2^{3n+1}\equiv8\pmod{12}.$

Suy ra $2^{2^{3n+1}}\equiv2^8\equiv256\equiv9\pmod{13}.$

Vậy $2^{2^{3n+1}}+3\equiv9+3\equiv12\pmod{13}.$

$\Rightarrow$ Số dư là $12$.

2 . 2³ + 3 . 2⁴ + 4 . 2⁵ + ... + n . 2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ⁺⁶

Đề như này hả?

 uk đúng r bn

$\textbf{A)}$

$A=\left(2^{\,2^{6n+2}}+3\right):7.$

Ta có: $2^3\equiv1\pmod7.$

Lại có $6n+2\ge2\Rightarrow2^{6n+2}$ chia hết cho $4$, nên $2^{6n+2}\equiv1\pmod3.$

Suy ra $2^{2^{6n+2}}\equiv2^1\equiv2\pmod7.$

Vậy $2^{2^{6n+2}}+3\equiv2+3\equiv5\pmod7.$

$\Rightarrow$ Số dư là $5$.

$\textbf{B)}$

$B=\left(2^{\,2^{3n+1}}+3\right):13.$

Ta có: $2^{12}\equiv1\pmod{13}.$

Lại có $2^{3n+1}=2\cdot8^n.$

Vì $8^2\equiv12,\;8^3\equiv5,\;8^4\equiv1\pmod{12}$ nên $8^n\equiv4\pmod{12}$ khi $n\equiv2\pmod4$, do đó $2^{3n+1}\equiv8\pmod{12}.$

Suy ra $2^{2^{3n+1}}\equiv2^8\equiv256\equiv9\pmod{13}.$

Vậy $2^{2^{3n+1}}+3\equiv9+3\equiv12\pmod{13}.$

$\Rightarrow$ **Số dư là $12$.**

Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

            \(\frac{1}{2^3}<\frac{1}{2.3}\)

            \(\frac{1}{2^4}<\frac{1}{3.4}\)

             ..........

             \(\frac{1}{2^n}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+....+\frac{1}{2^n}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{n}\)

Mà \(1-\frac{1}{n}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+.....+\frac{1}{2^n}<1\left(đpcm\right)\)

cảm ơn bạn nha mình tích cho bạn rùi đấy