Gọi số cần tìm là abcd . Ta có:

                                        abcd x 9 = ab0cd

                                        ab x 900+cd x 9= ab x 1000 + cd

                                       cd x 8 = ab x100

                                       cd x 2 = ab x 25

Suy ra ko có số nào thỏa mãn điều kiện

gọi số đó là abcd (0<a\(\le9,0\le b,c,d\le9\))

theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}abcd=k^2\\\left(a+1\right)\left(b+3\right)\left(c+5\right)\left(d+3\right)=h^2\end{cases}}\left(k,h\varepsilonℕ;31< k,h\le99\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1000a+100b+10c+d=k^2\\1000\left(a+1\right)+100\left(b+3\right)+10\left(c+5\right)+\left(d+3\right)=h^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1000a+100b+10c+d=k^2\\1000a+100b+10c+d+1353=h^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow h^2-k^2=1353\)

Ta thấy (h-k)>(h+k) \(\forall h,k\varepsilonℕ^∗\)

\(\Rightarrow\left(h-k\right)\left(h+k\right)=1\cdot1353=3\cdot451=11\cdot123=33\cdot41\)

Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=1\\h+k=1353\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=677\\k=676\end{cases}\left(loai\right)}\)

xét \(\hept{\begin{cases}h-k=3\\h+k=451\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=227\\k=224\end{cases}}\left(loai\right)\)

Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=11\\h+k=123\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=67\\k=56\end{cases}}\left(nhan\right)\)

Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=33\\h+k=41\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=37\\k=4\end{cases}}\left(loai\right)\)

Vậy k=56=>abcd=\(k^2=3136\)

Gọi số cần tìm là abc->số đó viết theo thứ tự ngược lại là: cba 
abc =cba +594 -> abc >594 -> a>5 
chữ số hàng trăm gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị -> a=4.c =>a phải chia hết cho 4 ->a=8 -> c=8:4=2 
abc=8b2 ; cba=2b8 
=> 8b2=2b8+594 
802+bx10 =208 +bx10 +594 
802+bx10=802+bx10 luôn đúng -> b=0;1;2;.....;9 
Vậy các số cần tìm là: 802;812;822;832;842;852;862;872;882;892

b: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abcd}\)

Nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng nghìn và hàng trăm thì ta được số mới gấp 9 lần số cần tìm nên ta có:

\(\overline{a0bcd}=9\overline{abcd}\)

=>\(10000a+\overline{bcd}=9\cdot\left(1000a+\overline{bcd}\right)\)

=>\(10000a+\overline{bcd}=9000a+9\cdot\overline{bcd}\)

=>\(8\cdot\overline{bcd}=1000\cdot\overline{a}\)

=>\(\overline{bcd}=125\cdot\overline{a}\)

=>\(\overline{bcd}\) là bội của 125

=>\(\overline{bcd}\in\left\lbrace125;250;375;500;625;750;875\right\rbrace\)

Nếu \(\overline{bcd}=125\) thì a=125/125=1

Nếu \(\overline{bcd}=250\) thì a=250/125=2

Nếu \(\overline{bcd}=375\) thì a=375/125=3

Nếu \(\overline{bcd}=500\) thì a=500/125=4

Nếu \(\overline{bcd}=625\) thì a=625/125=5

Nếu \(\overline{bcd}=750\) thì a=750/125=6

Nếu \(\overline{bcd}=875\) thì a=875/125=7

Vậy: Các số cần tìm là 1125; 2250; 3375; 4500; 5625; 6750; 7875

Theo đề bài ta có: * a = b - c

* Chữ số hàng chục chia cho hàng đơn vị được thương là 2 và dư 2.

Vậy chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị và thêm 2. b = 2 x c + 2

Do đó c phải lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.

Vậy c = 3 c = 3 thì b = 2 x 3 + 2 = 8 và a = 8 - 3 = 5

Số phải tìm là 583 

b: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abcd}\)

Nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng nghìn và hàng trăm thì ta được số mới gấp 9 lần số cần tìm nên ta có:

\(\overline{a0bcd}=9\overline{abcd}\)

=>\(10000a+\overline{bcd}=9\cdot\left(1000a+\overline{bcd}\right)\)

=>\(10000a+\overline{bcd}=9000a+9\cdot\overline{bcd}\)

=>\(8\cdot\overline{bcd}=1000\cdot\overline{a}\)

=>\(\overline{bcd}=125\cdot\overline{a}\)

=>\(\overline{bcd}\) là bội của 125

=>\(\overline{bcd}\in\left\lbrace125;250;375;500;625;750;875\right\rbrace\)

Nếu \(\overline{bcd}=125\) thì a=125/125=1

Nếu \(\overline{bcd}=250\) thì a=250/125=2

Nếu \(\overline{bcd}=375\) thì a=375/125=3

Nếu \(\overline{bcd}=500\) thì a=500/125=4

Nếu \(\overline{bcd}=625\) thì a=625/125=5

Nếu \(\overline{bcd}=750\) thì a=750/125=6

Nếu \(\overline{bcd}=875\) thì a=875/125=7

Vậy: Các số cần tìm là 1125; 2250; 3375; 4500; 5625; 6750; 7875