a) \(3.\left(10.x\right)=111\)

\(10.x=37\)

\(x=\dfrac{37}{10}\)

b) \(3.\left(10+x\right)=111\)

\(10+x=37\)

\(x=27\)

c) \(3+\left(10.x\right)=111\)

\(10.x=108\)

\(x=\dfrac{54}{5}\)

d) \(3+\left(10+x\right)=111\)

\(x=111-3-10\)

\(x=98\)

Ta có:\(f\left(x\right)-1=\left(x-1\right)^3\)

\(=>A+\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{112}-1\right)^3+\left(\frac{2}{112}-1\right)^3+\left(\frac{3}{112}-1\right)^3+...\left(\frac{111}{112}-1\right)^3\)

\(A+\frac{1}{2}=-\frac{1^3+2^3+3^3+...+111^3}{112^3}=-\frac{\frac{111^2\left(111+1\right)^2}{4}}{112^3}=-\frac{111^2}{4\cdot112}=-\frac{12321}{448}\)

\(A=-\frac{12321}{448}-\frac{1}{2}=-\frac{12545}{448}\)

à nhầm :v

\(3^x + 111 = (y - 3)(y - 5) \quad (1)\)

=>\(3^{x}+111=y^2-8y+15=\left(y-4\right)^2-1\)

=>\(3^{x}+112=\left(y-4\right)^2\left(2\right)\)

TH1: x=1

(2) sẽ trở thành: \(\left(y-4\right)^2=3^1+112=115\)

mà y là số nguyên dương

nên y∈∅

TH2: x=2

(2) sẽ trở thành: \(\left(y-4\right)^2=3^2+112=9+112=121\)

=>y-4=11 hoặc y-4=-11

=>y=15(nhận) hoặc y=-7(loại)

TH3: x>=3

\(112=4\cdot28\equiv0\) (mod4)

\(3^{x}=\left(4-1\right)^{x}\equiv\left(-1\right)^{x}\) (mod4)

Do đó: \(\left(y-4\right)^2=3^{x}+112\equiv\left(-1\right)^{x}\) (mod 4)

Với một số chính phương, khi chia 4 thì chỉ có thể dư 0 hoặc 1

Nếu x là số lẻ thì \(\left(-1\right)^{x}\equiv-1\equiv3\) (mod4)

=>Loại

=>x là số chẵn

Đặt x=2m(m∈N*; m>=2)

(2) sẽ trở thành: \(3^{2m}+112=\left(y-4\right)^2\)

=>\((y-4)^2-(3^{m})^2=112\)

=>\((y-4-3^{m})(y-4+3^{m})=112\quad(3)\)

Ta có: 112=2*56=4*28=8*112

Ta sẽ có: \(\begin{cases} y - 4 - 3^m = A \\ y - 4 + 3^m = B \end{cases}\)

=>\(2 \cdot 3^m = B - A\)

TH1: A=2; B=56

\(2\cdot3^{m}=B-A=56-2=54\)

=>\(3^{m}=27\)

=>m=3(nhận)

=>x=2m=6

Thay x=6 vào \(y-4-3^{m}=A=2\) , ta được:

\(y-4-3^3=2\)

=>y=2+4+27=27+6=33(nhận)

TH2: A=4; B=28

\(2\cdot3^{m}=28-4=24\)

=>\(3^{m}=12\)

=>Loại

TH3: A=8; B=14

\(2\cdot3^{m}=14-8=6\)

=>\(3^{m}=3\)

=>m=1(loại vì m>=2)

\(3^x+111=\left(y-3\right)\left(y-5\right)\)

\(3^x+111=y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)\)

\(3^x+111=y^2-5y-3y+15\)

\(3^x+111=y^2-8y+15\)

\(3^x+111-15=y^2-8y\)

\(3^x+96=y^2-8y\)

\(3\left(3^{x-1}+32\right)=y\left(y-8\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}+32=y-8\end{cases}}\)hoặc  \(\hept{\begin{cases}y-8=3\\3^{x-1}+32=y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}+32=3-8=-5\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=3+8=11\\3^{x-1}+32=11\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}=-5-32=-37\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=11\\3^{x-1}=11-32=-21\end{cases}}\)

.............................................................................................................................................................

=> \(x,y\in\varnothing\)

.............................................................................................................................................................

hình như mình làm lộn rồi .............................

cái chỗ => ấy mình lộn 

SORRY

\(B=-5\left(3x+2\right)^4-\left(x+2y\right)^2+111\)

Ta có :

\(\left(3x+2\right)^4\ge0\Rightarrow-5\left(3x+2\right)^4\le0\left(1\right)\)

\(\left(x+2y\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2\le0\left(2\right)\)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow-5\left(3x+2\right)^4-\left(x+2y\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-5\left(3x+2\right)^4-\left(x+2y\right)^2+111\le111\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(3x+2\right)^4=0\\\left(x+2y\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\-\dfrac{2}{3}+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy B đạt GTLN bằng 11 khi \(x=-\dfrac{2}{3};y=\dfrac{1}{3}\)

\(A=-5\left(3x+2\right)^4-\left(x+2y\right)^2+111\le111\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}-5\left(3x+2\right)^4=0\\-\left(x+2y\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

a,(a-30)+(x-29)+...+110=0

(=)\(\frac{(110+x-30)}{x}=0\)

(=)\(80+x=0\)

(=)=-80

MIN_F=-111

MIN_G=18/25

để ý các đẳng thức có dấu gttđ luôn > 0 thôi

cach giai???