A(-1;-3); B(3;5); D(x;y)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3+1;5+3\right)=\left(4;8\right);\overrightarrow{AD}=\left(x+1;y+3\right)\)

ABCD là hình vuông

=>\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=0;AB=AD\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=0\)

=>4(x+1)+8(y+3)=0

=>x+1+2(y+3)=0

=>x+1+2y+6=0

=>x=-2y-7

AB=AD

=>\(\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2}\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=16+64=80\)

=>\(\left(-2y-7+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=80\)

=>\(\left(-2y-6\right)^2+\left(y+3\right)^2=80\)

=>\(5\left(y+3\right)^2=80\)

=>\(\left(y+3\right)^2=16\)

=>y+3=4 hoặc y+3=-4

=>y=1 hoặc y=-7

y=1 thì x=-2y-7=-2-7=-9

y=-7 thì x=-2y-7=-2*(-7)-7=14-7=7

=>D(1;-9) hoặc D(-7;7)

TH1: D(1;-9); B(3;5); A(-1;-3)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của BD

=>\(\begin{cases}x_{O}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{D}\right)=\frac12\cdot\left(1+3\right)=\frac12\cdot4=2\\ y_{O}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{D}\right)=\frac12\cdot\left(-9+5\right)=-\frac42=-2\end{cases}\)

O là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{C}=2\cdot x_{O}\\ y_{A}+y_{C}=2\cdot y_{O}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}+\left(-1\right)=2\cdot2=4\\ y_{C}+\left(-3\right)=2\cdot\left(-2\right)=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=4+1=5\\ y_{C}=-4+3=-1\end{cases}\)

=>C(5;-1)

TH2: D(-7;7); B(3;5); A(-1;-3)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của BD

=>\(\begin{cases}x_{O}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{D}\right)=\frac12\cdot\left(-7+3\right)=\frac12\cdot\left(-4\right)=-2\\ y_{O}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{D}\right)=\frac12\cdot\left(7+5\right)=\frac{12}{2}=6\end{cases}\)

O là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{C}=2\cdot x_{O}\\ y_{A}+y_{C}=2\cdot y_{O}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}+\left(-1\right)=2\cdot\left(-2\right)=-4\\ y_{C}+\left(-3\right)=2\cdot6=12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=-4+1=-3\\ y_{C}=12+3=15\end{cases}\)

=>C(-3;15)

  a) Đáy lớn của hình thang ABCD là : 16 x 2 = 32 ( cm )

  Diện tích hình thang ABCD đó là : ( 32 + 16 ) x10 : 2 = 240 ( cm2)

  b) Độ dài đoạn thẳng AM ( hay chính là đoạn thẳng MD ) là : 10 : 2 = 5 ( cm )

    Diện tích hình tam giác ABM là : 16 x 5 : 2 = 40 ( cm2 )

    Diện tích hình tam giác MDC là : 32 x 5 :2 = 80 ( cm2 )

    Diện tích hình tam giác MBC là : 240 - ( 80 + 40 ) = 120 (cm2)

                                                                              Đáp số : 120 cm2

                                              Vậy diện tích hình tam giác MBC là 120 cm2

Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BD

Ta có: I ( -1+4t;1-t;-1+t )nên  C I → = 4 t - 2 ; 2 - t ; t + 1

Vì C I ⊥ B D nên 

C I ⇀ . u B D → = 0 ⇔ 4 4 t - 2 - 2 - t + t + 1 = 0 ⇔ t = 1 2

Do đó:  I 1 ; 1 2 ; - 1 2 , C I - 3 2 2

I là trung điểm AC ⇒ A ( 1;2;3 )

Tọa độ điểm B - 1 + 4 t ; 1 - t ; - 1 + t  với  t > 1 4

Ta có IB = IC nên

- 2 + 4 t 2 + 1 2 - t 2 + 1 2 + t 2 = 9 2 ⇔ t 2 - t = 0 ⇔ t = 0 t = 1

Tọa độ điểm B ( 3;0;0 ). Suy ra d ( -1;1;-1 )

Đáp án D

Chọn A

Theo giả thiết ABCD vuông tại A và B và có diện tích bằng 6√2 nên:

Do ABCD là hình thang vuông tại A và B nên . Giả sử  khi đó ta có:

- Học sinh dùng ê – ke vẽ như hình dưới

- Học sinh dùng ê – ke để kiểm tra sẽ thấy góc đỉnh E của tứ giá BEDA là góc vuông

Nói thêm: Góc đỉnh B của tứ giác đó cũng là góc vuông. Tứ giác ABDA là hình chữ nhật

- Học sinh dùng ê – ke vẽ như hình dưới

- Học sinh dùng ê – ke để kiểm tra sẽ thấy góc đỉnh E của tứ giá BEDA là góc vuông

Nói thêm: Góc đỉnh B của tứ giác đó cũng là góc vuông. Tứ giác ABDA là hình chữ nhật

Vẽ đường thẳng đi qua B và song song với AD ta được:

Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA ( tính chất)

a) Ta có: +) BA = BC nên đỉnh B cách đều hai điểm A và C

+) DA = DC nên đỉnh D cách đều hai điểm A và C

Vậy đỉnh B và D cách đều hai điểm A và C

b) +) Vì CB = CD nên khoảng cách từ C đến 2 đường thẳng AB và AD bằng nhau. Do đó đỉnh C cách đều 2 đường thẳng AB và AD.

+) Khoảng cách từ A đến AB bằng khoảng cách từ A đến AD ( bằng 0) nên A cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Vậy đỉnh C và đỉnh A cách đều hai đường thẳng AB và AD.