a; AB là đường trung trực của DI

=>AD=AI và BD=BI

L nằm trên đường trung trực của ID

=>LD=LI

AC là đường trung trực của DJ

mà K là giao điểm của IJ và AC

nên A,K,C cùng nằm trên đường trung trực của DJ

=>AD=AJ; KD=KJ; CD=CJ

Xét ΔAIB và ΔADB có

AI=AD

BI=BD

AB chung

Do đó: ΔAIB=ΔADB

=>\(\hat{AIB}=\hat{ADB}=90^0\)

ΔAIB=ΔADB

=>\(\hat{IAB}=\hat{DAB}\)

=>AB là phân giác của góc IAD

Xét ΔLIB và ΔLDB có

LI=LD

BI=BD

LB chung

Do đó: ΔLIB=ΔLDB

=>\(\hat{ILB}=\hat{DLB}\)

=>LB là phân giác của góc ILD

=>\(\hat{ILB}=\frac12\cdot\hat{ILD}\)

Xét ΔADC và ΔAJC có

AD=AJ

CD=CJ

AC chung

Do đó: ΔADC=ΔAJC

=>\(\hat{AJC}=\hat{ADC}=90^0\)

ΔADC=ΔAJC

=>\(\hat{DAC}=\hat{JAC}\)

=>AC là phân giác của góc JAD

=>\(\hat{JAD}=2\cdot\hat{DAC}\)

Xét ΔKDC và ΔKJC có

KD=KJ

DC=JC

KC chung

Do đó: ΔKDC=ΔKJC

=>\(\hat{DKC}=\hat{JKC}\)

=>KC là phân giác của góc DKJ

\(\hat{IAJ}=\hat{IAD}+\hat{JAD}\)

\(=2\left(\hat{BAD}+\hat{CAD}\right)=2\cdot\hat{BAC}\)

AI=AD

AJ=AD

Do đó: AI=AJ

=>ΔAIJ cân tại A

=>\(\hat{AIJ}=\hat{AJI}=\frac{180^0-\hat{IAJ}}{2}=\frac{180^0-2\cdot\hat{BAC}}{2}=90^0-\hat{BAC}\)

Xét ΔILA có \(\hat{ILB}\) là góc ngoài tại đỉnh L

nên \(\hat{ILB}=\hat{LIA}+\hat{LAI}=90^0-\hat{BAC}+\hat{BAD}=90^0-\hat{BAC}+90^0-\hat{ABC}\)

\(=180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{BLD}=\hat{BCA}\)

mà \(\hat{BLD}+\hat{ALD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ALD}+\hat{ACD}=180^0\)

=>ALDC nội tiếp

=>\(\hat{ALC}=\hat{ADC}=90^0\)

=>CL⊥AB

Xét ΔAKJ có \(\hat{JKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K

nên \(\hat{JKC}=\hat{KAJ}+\hat{KJA}=90^0-\hat{BAC}+\hat{DAC}\)

\(=90^0-\hat{BAC}+90^0-\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}-\hat{ACB}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{CKD}=\hat{CBA}\)

mà \(\hat{CKD}+\hat{AKD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AKD}+\hat{ABD}=180^0\)

=>AKDB nội tiếp

=>\(\hat{AKB}=\hat{ADB}=90^0\)

=>BK⊥AC

a, xét tam giác ALI và tam giác ALD có : AL chung

DL = LI (gt)

^ALD = ^ALI = 90

=> tam giác ALI = tam giác ALD (2cgv)

=> AI = AD 

tương tự cm được tam giác AKD = tam giác AKJ (2cgv) =>  AJ = AD

=> AI = AJ 

=> tam giác AIJ cân tại A

Xét tứ giác BICD có

M là trung điểm chung của BC và ID

=>BICD là hình bình hành

=>CI//BD

=>CI vuông góc AB

A C D B L I K J

a, xét tam giác ALI và tam giác ALD có : AL chung

DL = LI (gt)

^ALD = ^ALI = 90

=> tam giác ALI = tam giác ALD (2cgv)

=> AI = AD 

tương tự cm được tam giác AKD = tam giác AKJ (2cgv) =>  AJ = AD

=> AI = AJ 

=> tam giác AIJ cân tại A

a, Vì A thuộc đường trung trực của DI

nên AI = AD

Vì A thuộc đường trung trực của DJ nên AJ = AD

Do đó: AI=AJ hay \(\Delta\) AIJ cân tại A

b, ALI = ALD ( c.c.c ) 

=> AKD = AKJ ( c.c.c )

=> AIJ cân ( cmt )

=> DA là tia p/g của LDK