a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)

b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)

Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)

CMR : tan\(\dfrac{B}{2}=\dfrac{AC}{BC+AB}\) nhé mình ghi thiếu

Theo tính chất phân giác:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{B}{2}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)

Ta thấy b = c.

Thêm đk của đề bài là \(\widehat{A}\leq 90^o\), vì nếu ngược lại thì \(a^2>2b^2\) và khi đó điều cần cm sẽ sai.

Do tam giác ABC cân tại A nên DE // BC.

Theo định lý Thales ta có: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{DE}{a}=\dfrac{AE}{b}\Leftrightarrow DE=\dfrac{a.AE}{b}\).

Ta lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE^2-BE^2=AC^2-BC^2=b^2-a^2\\AE+BE=AB=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE-BE=\dfrac{b^2-a^2}{b}\\AE+BE=b\end{matrix}\right.\Rightarrow AE=\left(\dfrac{b^2-a^2}{b}+b\right):2=\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\).

Do đó \(DE=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\).

vì sao A E 2 − B E 2 = A C 2 − B C 2 = b 2 − a 2

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

góc ABE=góc HBD

=>ΔBAE đồng dạng với ΔBHD

b: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

Kẻ \(AH\perp BC\) tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC có:
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)

Do AD và AE lần lượt là hai tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A

\(\Rightarrow AD\perp AE\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AED có:

\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}\) (AH là đường cao của tam giác AED do \(AH\perp BC\) hay \(AH\perp ED\))

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{DA^2}\)

Vậy...

tự làm nhé

bài đó dễ quá nên mik ko biết làm

bạn nói dễ mà sao ko biết làm minh chuong

a: Đặt AD=DE=FE=AF=a

ΔADE vuông tại D

=>\(DA^2+DE^2=AE^2\)

=>\(AE^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(AE=a\sqrt2\)

Ta có: ADEF là hình vuông

=>FE//AD

=>FE//AB

=>\(\hat{CEF}=\hat{EBD}\) (hai góc đồng vị)

Xét ΔFEC vuông tại F và ΔDBE vuông tại D có

\(\hat{FEC}=\hat{DBE}\)

Do đó: ΔFEC~ΔDBE

=>\(\frac{FC}{DE}=\frac{EC}{BE}=\frac{FE}{DB}\)

=>\(CF\cdot BD=DE\cdot FE=a\cdot a=a^2=\frac{AE^2}{2}\)

b: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{DBE}\) chung

Do đó; ΔBDE~ΔBAC

=>\(\frac{BD}{BA}=\frac{DE}{AC}\)

=>\(BD=DE\cdot\frac{AB}{AC}\)

Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{FCE}\) chung

Do đó: ΔCFE~ΔCAB

=>\(\frac{CF}{CA}=\frac{FE}{AB}\)

=>\(CF=\frac{AC}{AB}\cdot FE\)

\(\frac{BD}{CF}=\frac{DE\cdot AB}{AC}:\frac{AC\cdot FE}{AB}=\frac{DE\cdot AB}{AC}\cdot\frac{AB}{AC\cdot FE}=\frac{AB^2}{AC^2}\)