\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{200.201}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)

\(=1-\frac{1}{201}\)

\(=\frac{200}{201}\)

 \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{200.201}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)

\(=1-\frac{1}{201}=\frac{200}{201}\)

Ủng hộ nha,tớ ko ăn cóp đâu.

Ta thấy \(\frac{1}{2}=\frac{1}{1\times2};\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}...\)

Do đó quy luật của dãy số là: tử là chữ số 1, mẫu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1

a, Số hạng thứ 10 của dãy số trên là:\(\frac{1}{10\times11}\)

Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{10\times11}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)

b,Số \(\frac{1}{10200}\)không phải là một số hạng của dãy vì mẫu không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

Thanks

a)

Ta có:

$\dfrac15=\dfrac1{1\cdot5}$

$\dfrac1{45}=\dfrac1{5\cdot9}$

$\dfrac1{117}=\dfrac1{9\cdot13}$

$\dfrac1{221}=\dfrac1{13\cdot17}$

$\dfrac1{357}=\dfrac1{17\cdot21}$.

Mẫu số là tích của hai số hơn kém nhau $4$ đơn vị.

Số hạng thứ $n$ có dạng:

$u_n=\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}$.

b)

Số hạng tổng quát là:

$u_n=\dfrac1{(4n-3)(4n+1)}$.

Số hạng thứ $10$ là

$u_{10}=\dfrac1{37\cdot41}$

$=\dfrac1{1517}$.

Số hạng thứ $100$ là:

$u_{100}=\dfrac1{397\cdot401}$

$=\dfrac1{159197}$.

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/n-1/n+1

=1-1/n+1

=n/n+1

Ta có : 1/ 1.2 + 1/ 2.3 + 1/ 3.4 + ... + 1/ n.( n + 1 ) .

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ..... + 1/n - 1/ n+1 .

= 1 - 1/ n + 1 .

= n+1 / n+1 - 1/ n+1 .

= n/ n+1 .

Đáp sô : n/ n+1

trả lời rồi tick đi mà

phần a là 4951

b là 500150

a) Gọi số hạng thứ 50 của tổng là: n

Ta có:

( n - 7 ) : 5 + 1 = 50

( n - 7 ) : 5 = 50 - 1

( n - 7 ) : 5 = 49

n - 7 = 49 x 5

n - 7 = 245

     n = 245 + 7

     n = 252

Vậy số đó là: 252

b) Tổng của 50 số hạng đầu tiên là:

( 252 + 7 ) x 50 : 2 = 6475

Đ/S: a: 252

        b: 6475