Đáp án là A.

Gọi x 0 < x < a    là độ dài của một cạnh góc vuông.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: a − x 2 − x 2 = a 2 − 2 a x .

Diện tích của tam giác là: S = 1 2 x a 2 − 2 a x .

Ta có S ' = 1 2 a 2 − 3 a x a 2 − 2 a x ; ⇒ S ' = 0 ⇔ x = a 3 .

Bảng biến thiên:

vậy  S max = a 2 6 3

Đáp án A.

Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng X x 0 < x < a .

Suy ra độ dài cạnh huyền là a - x .

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là a - x 2 - x 2 = a 2 - 2 a x .

Diện tích tam giác vuông đó được tính bằng công thức S = 1 2 x . a 2 - 2 a x .

S = 1 2 a . a x . a x . a 2 - 2 a x ≤ 1 2 a . a x + a x + a 2 - 2 a x 3 3 = 1 2 a . a 6 27 = a 2 3 18 .

Dấu bằng xảy ra khi a x = a 2 - 2 a x ⇔ x = a 3 .

Chọn đáp án C.

Đáp án D

Gọi độ dài một cạnh góc vuông của tam giác vuông là 

Khi đó độ dài cạnh huyền là a−x.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông là 

Ta có diện tích tam giác vuông 

Ta có bảng biến thiên

Vậy diện tích của tam giác là lớn nhất khi một cạnh góc vuông bằng 

Độ dài cạnh huyền là:

\(\sqrt{2^2\cdot2}=2\sqrt{2}\simeq3\)