a) Có B A D ^ = A B C ^ ( giả thiết),

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AD // BC (theo tính chất hai đường thẳng song song).

b) Tương tự ý a), chứng minh được AE // BC

Theo tiên đề ơ-clit, hai đường thẳng AE và AD trùng nhau. Từ đó ba điểmD, A, E thẳng hàng.

a) Có  B A D ^ = A B C ^ ( giả thiết),

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AD // BC (theo tính chất hai đường thẳng song song).

a)      Tương tự ý a), chứng minh

b)     được AE // BC

Theo tiên đề ơ-clit, hai đường thẳng AE và AD trùng nhau. Từ đó ba điểm D, A, E thẳng hàng

a: Trên tia đối của tia MA, lấy H sao cho MA=MH

Xét ΔMAB và ΔMHC có

MA=MH

\(\hat{AMB}=\hat{HMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMHC

=>AB=HC

mà AB=AD

nên HC=AD

Ta có; ΔMAB=ΔMHC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MHC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CH

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACH}=180^0\) (1)

Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}=360^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{DAE}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{CHA}\)

Xét ΔDAE và ΔHCA có

DA=CH

\(\hat{DAE}=\hat{HCA}\)

AE=CA

Do đó: ΔDAE=ΔHCA
=>DE=HA

mà \(AM=\frac12AH\)

nên \(AM=\frac12DE\)

b: ΔDAE=ΔHCA

=>\(\hat{DEA}=\hat{HAC}\)

Gọi N là giao điểm của AH và DE

Ta có: \(\hat{NAE}+\hat{CAE}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{NAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{NAE}+\hat{DEA}=90^0\)

=>AM⊥DE tại N

a) Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho AM = AF (*)

Xét tam giác BFM và tam giác ACM có:

AM = FM (theo *)

Góc BMF = góc AMC (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

=> Tam giác BFM = tam giác CAM (c.g.c)

=> AC = BF (2 cạnh tương ứng)

Vì AC = AE (gt) nên AE = BF

Ta có: góc F = góc CAM (vì tam giác BFM = tam giác CAM)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BF // AC (dấu hiệu nhận biết)

=> Góc BAC + góc ABF = 180 độ (2 góc trong cùng phía)

Mà góc BAC + góc DAE = 180 độ 

=> Góc DAE = góc ABF

Xét tam giác ABF và tam giác ADE có:

AB = AD (gt)

Góc DAE = góc ABF (chứng minh trên)

AE = BF (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE = tam giác BAF (c.g.c)

=> AF = DE (2 cạnh tương ứng)

Lại có: AM = AF : 2 => AM = DE : 2   (đpcm)

b) Gọi giao điểm của AM và DE là N

Ta có: tam giác ADE = tam giác BAF (chứng minh trên)

=> Góc D = góc BAF (2 góc tương ứng)

Mà góc BAF + góc DAN = 180 độ - góc BAD = 180 độ - 90 độ = 90 độ

=> Góc D + góc DAN = 90 độ

=> Tam giác ADN vuông tại N

hay AM _|_ DE   (đpcm)

a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK

Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Xét ΔMAC và ΔMKB có

MA=MK

\(\hat{AMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMKB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MKB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//KB

=>\(\hat{ABK}+\hat{BAC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)

Xét ΔABK và ΔDAE có

AB=DA
\(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)

BK=AE

Do đó: ΔABK=ΔDAE

=>AK=DE
mà \(AM=\frac12AK\)

nên \(AM=\frac12DE\)

b: Gọi H là giao điểm của AM và DE

ΔABK=ΔDAE

=>\(\hat{BAK}=\hat{ADE}\)

Ta có: \(\hat{BAK}+\hat{BAD}+\hat{DAH}=180^0\)

=>\(\hat{BAK}+\hat{DAH}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{ADE}+\hat{DAH}=90^0\)

=>AK⊥DE tại H

=>AM⊥DE tại H

a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK

Xét ΔMAB và ΔMKC có

MA=MK

\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//KC

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACK}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ACK}=\hat{EAD}\)

Ta có: ΔMAB=ΔMKC

=>AB=KC

mà AB=AD

nên AD=KC

Xét ΔACK và ΔEAD có

AC=EA

\(\hat{ACK}=\hat{EAD}\)

CK=AD
DO đó: ΔACK=ΔEAD

=>AK=ED

=>AM=1/2AK=1/2ED
b: Gọi H là giao điểm của AM và DE

ΔACK=ΔEAD

=>\(\hat{KAC}=\hat{DEA}\)

Ta có: \(\hat{KAC}+\hat{EAC}+\hat{EAH}=180^0\)

=>\(\hat{KAC}+\hat{EAH}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{HAE}+\hat{HEA}=90^0\)

=>ΔAHE vuông tại H

=>AM⊥DE tại H

Giúp mk với mk sắp nộp rồi ;-;