Sửa đề: MN=2MQ

a: TA có; MNPQ là hình bình hành

=>MQ//NP và MQ=NP; MN//PQ và MN=PQ

MQ//NP

=>MJ//NP

MQ=NP

MQ=MJ

Do đó: MJ=NP

Xét tứ giác MJNP có

MJ//NP

MJ=NP

Do đó: MJNP là hình bình hành

=>MN cắt JP tại trung điểm của mỗi đường

mà K là trung điểm của MN

nên K là trung điểm của JP

=>J,K,P thẳng hàng

b: Ta có: \(MK=KN=\frac{MN}{2}\)

\(QH=HP=\frac{QP}{2}\)

\(MQ=NP=\frac{MN}{2}\)

mà MN=PQ

nên MK=KN=QH=HP=MQ=NP

Xét tứ giác MKHQ có

MK//HQ

MK=HQ

Do đó: MKHQ là hình bình hành

Hình bình hành MKHQ có MK=MQ

nên MKHQ là hình thoi

c: MKHQ là hình thoi

=>KH=MQ=QP/2

Xét ΔKQP có

KH là đường trung tuyến

\(KH=\frac{QP}{2}\)

Do đó: ΔKQP vuông tại K

=>\(\hat{QKP}=90^0\)

(đáy lớn + đáy bé) x chiếu cao : 2 

OK

Trong mp(ABCD), gọi \(O=AC\cap BD\)

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAC\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\subset\left(SBD\right)\\O\in AC\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Trong mp(SBD), gọi \(I=SO\cap BM\Rightarrow I=BM\cap\left(SAC\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SM=DM\\OB=OD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{IB}{IM}=2\)

b) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in SO\subset\left(SAC\right)\\I\in BM\subset\left(MBC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow I\in\left(SAC\right)\cap\left(MBC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}C\in\left(SAC\right)\\C\in\left(MBC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow C\in\left(SAC\right)\cap\left(MBC\right)\)

\(\Rightarrow IC=\left(SAC\right)\cap\left(MBC\right)\)

Trong mp(SAC), gọi \(J=SA\cap IC\)\(\Rightarrow J=SA\cap\left(MBC\right)\)

Theo định lý Menelaus, ta có:

\(\dfrac{JS}{JA}.\dfrac{CA}{CO}.\dfrac{IO}{SO}=1\)\(\Rightarrow\dfrac{JS}{JA}.2.\dfrac{1}{3}=1\Leftrightarrow\dfrac{JS}{JA}=\dfrac{3}{2}\)

1: Ta có: \(AH=HB=\frac{AB}{2}\)

\(CK=DK=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AH=HB=CK=DK

Xét tứ giác AHKD có

AH//KD

AH=KD

Do đó: AHKD là hình bình hành

2: AHKD là hình bình hành

=>AK cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của AK và HD

Xét tứ giác BHKC có

BH//KC

BH=KC

Do đó: BHKC là hình bình hành

=>BK cắt HC tại trung điểm của mỗi đường

=>J là trung điểm chung của BK và HC

Xét ΔHCD có

I,J lần lượt là trung điểm của HD,HC

=>IJ là đường trung bình của ΔHCD

=>IJ//CD và \(IJ=\frac{CD}{2}\)

3: Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó; AHCK là hình bình hành

=>AK//CH và AK=CH

AK//CH

=>IK//HJ

AK=CH

mà \(KI=\frac{KA}{2};HJ=\frac{HC}{2}\)

nên KI=HJ

Xét tứ giác IHJK có

IK//JH

IK=JH

Do đó: IHJK là hình bình hành

=>IJ cắt HK tại trung điểm của mỗi đường(1)

AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,HK,JI đồng quy

Đế sai cần thêm đk gì Đề EFGH là HCN