Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy

\(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m^2+2};0\right)\) ; \(B\left(0;1\right)\) \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{m^2+2}\) ; \(OB=1\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow OA.OB=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m^2+2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Gọi A là giao điểm của y=2x-4 và y=(m-1)x-4, B là giao điểm của y=2x-4 và trục Ox, C là giao điểm của y=(m-1)x-4 và trục Ox

Để (d2) cắt (d1) thì m-1<>2

=>m<>3

Tọa độ A là; \(\begin{cases}\left(m-1\right)x-4=2x-4\\ y=2x-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-3\right)x=0\\ y=2x-4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=0\\ y=2\cdot0-4=-4\end{cases}\)

=>A(0;-4)

Tọa độ B là;

\(\begin{cases}2x-4=0\\ y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=0\end{cases}\)

=>B(2;0)

Tọa độ C là;

\(\begin{cases}y=0\\ \left(m-1\right)x-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{4}{m-1}\end{cases}\)

=>C(4/m-1;0)

\(BC=\sqrt{\left(\frac{4}{m-1}-2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{4-2m+2}{m-1}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{-2m+6}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{-2m+6}{m-1}\right|=2\cdot\left|\frac{m-3}{m-1}\right|\)

A(0;-4); O(0;0)

=>\(AO=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=4\)

Vì A(0;-4) thuộc trục Oy và BC là một phần của trục Ox

nên AO⊥BC

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AO\cdot BC=\frac12\cdot4\cdot BC=2\cdot BC=4\cdot\left|\frac{m-3}{m-1}\right|\)

\(S_{ABC}=9\)

=>\(4\cdot\left|\frac{m-3}{m-1}\right|=9\)

=>\(\left|\frac{m-3}{m-1}\right|=\frac94\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{m-3}{m-1}=\frac94\\ \frac{m-3}{m-1}=-\frac94\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}9\left(m-1\right)=4\left(m-3\right)\\ -9\left(m-1\right)=4\left(m-3\right)\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}9m-9=4m-12\\ -9m+9=4m-12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}-5m=-12+9=-3\\ -9m-4m=-12-9\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}5m=3\\ 9m=21\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac35\left(nhận\right)\\ m=\frac{21}{9}=\frac73\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

a: Để (d)//(d') thì m+2=-2

hay m=-4

 cắt hai trục tọa độ tao thành tam giác ⇔ m $\ne$0

Gọi (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B

$\Rightarrow$A( $\frac{2}{m}$; 0)$\Rightarrow$OA= trị tuyệt đối của $\frac{2}{m}$

=> B(0; -2) => OB= trị tuyệt đối của -2

xét tam giác cân AOB có AOB= 90 độ

OA=OB

=> trị tuyệt đố của $\frac{2}{m}$= trị tuyệt đối của -2

TH1: $\frac{2}{m}$=2

<=> 2=2m

<=> m=1 (t/m)

TH2 $\frac{2}{m}$= -2

<=> 2=-2m

<=>m=-1(t/m)

Vậy để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác cân thì m=1 hoặc m=-1

Gọi giao của đường thẳng và trục Ox là A => A(m+1;0)

=> OA = | m+1 | 

Gọi giao của đường thẳng với trục Oy là B => B(0 ; m+1)

=> OB=|m+1|

Theo đề bài ta có S ABC =8 

<=> 1/2 x OA x OB= 8

<=> 1/2 x |m+1| x |m+1| = 8

từ đó giải ra m=3

#HT#

Trả lời : m = 3

#HT#