Bài 4: 44 chia x dư 2

=>44-2⋮x và x>2

=>42⋮x và x>2(1)

86 chia x dư 2

=>86-2⋮x và x>2

=>84⋮x và x>2(2)

65 chia x dư 2

=>65-2⋮x và x>2

=>63⋮x và x>2(3)

Ta có: \(42=2\cdot3\cdot7;63=3^2\cdot7;84=2^2\cdot3\cdot7\)

Do đó: ƯCLN(42;63;84)\(=3\cdot7=21\)

Từ (1),(2),(3) suy ra x∈ƯC(42;84;63) và x>2

mà x lớn nhất

nên x=ƯCLN(42;84;63)

=>x=21

Bài 5: 268 chia x dư 18

=>268-18⋮x và x>18

=>250⋮x và x>18(1)

390 chia x dư 40

=>390-40⋮x và x>40

=>350⋮x và x>40(2)

\(250=5^3\cdot2;350=5^2\cdot2\cdot7\)

Do đó: ƯCLN(250;350)\(=5^2\cdot2=50\)

Từ (1),(2) suy ra x∈ƯC(250;350) và x>40

=>x∈Ư(50) và x>40

=>x=50

Bài 6:

27 chia x dư 3

=>27-3⋮x và x>3

=>24⋮x và x>3(1)

38 chia x dư 2

=>38-2⋮x và x>2

=>36⋮x và x>2(2)

49 chia x dư 1

=>49-1⋮x và x>1

=>48⋮x và x>1(3)

\(24=2^3\cdot3;36=2^2\cdot3^2;48=2^4\cdot3\)

Do đó: ƯCLN(24;36;48)\(=2^2\cdot3=12\)

Từ (1),(2),(3) suy ra x∈ƯC(24;36;48) và x>3

=>x∈Ư(12) và x>3

mà x lớn nhất

nên x=12

Theo đề bài ta có:

268 - 18 ⋮ X = 250 ⋮ X

390 - 40 ⋮ X = 350 ⋮ X

Hay X là ƯC(250,350)

⇒ X ϵ ƯCLN(250,350)

Ta có: 250 = 2.5³

350 = 2. 5². 7

⇒ ƯCLN(250,350) = 2. 5² = 50

⇒ 50 ⋮ X 

⇒ X ϵ {1; 2; 5; 10; 25; 50}

268:x dư 18 => 250 chia hết cho x

390:x dư 40 => 350 chia hết cho x

\(250=5^3.2;350=5^2.2.7\\ ƯCLN\left(250;350\right)=5^2.2=50\\ x\inƯ\left(50\right)=\left\{1;2;5;10;25;50\right\}\)

Vì 390:x dư 40 => x>40

Vậy: x=50

Lời giải:

Theo bài ra thì:
$268-18\vdots X$ hay $250\vdots X$

$390-40\vdots X$ hay $350\vdots X$

Hay $X$ là ước chung của $250,350$

$\Rightarrow$ ƯCLN $(250,350)\vdots X$

Ta có: 

$250=2.5^3$
$350=2.5^2.7$

$\Rightarrow$ ƯCLN $(250,350)=2.5^2=50$

$\Rightarrow 50\vdots X$

$\Rightarrow X\in \left\{1;2;5;10;25;50\right\}$

50 nha

\(1,\Rightarrow x-2=ƯCLN\left(44,86,65\right)=1\\ \Rightarrow x=1+2=3\\ 2,\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}268⋮x-18\\390⋮x-40\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}268-18=250⋮x\\390-40=350⋮x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow x\inƯC\left(250,350\right)=Ư\left(50\right)=\left\{1;2;5;10;25;50\right\}\)

a) Vì 13, 15,61 chia cho a đều dư 1 => 13;15;61 \(⋮a-1\) 

=> a-1 thuộc ƯC(13;15;61)

Mà a lớn nhất => a-1 thuộc ƯCLN(13,15,61) 

Mà 13;15;61 là các số nguyên tố cùng nhau => ƯCLN(13;15;61) = 1

=> a-1=1

=>a=2

Vậy a=2.

b) Ta có: 149 : a dư 29 => (149-29) thì chia hết cho a ( a > 29)

                235 : a dư 35 => ( 235 -  35) chia hết cho a ( a> 35)

=> a thuộc ƯCLN(120,200) = 40

=> a = 40

Vậy a = 40

c) câu c tương tự câu b

n chia 11 dư 6

=>n-6⋮11

=>n-6+11⋮11

=>n+5⋮11(1)

n chia 17 dư 12

=>n-12⋮17

=>n-12+17⋮17

=>n+5⋮17(2)

n chia 29 dư 24

=>n-24⋮29

=>n-24+29⋮29

=>n+5⋮29(3)

Ta có: 11=11; 17=17; 29=29

=>BCNN(11;17;29)=\(11\cdot17\cdot29=5423\)

Từ (1),(2),(3) suy ra n+5∈BC(11;17;29)

mà n là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên n+5=5423

=>n=5418

1) \(\left|x+1\right|+3=8\\ \Rightarrow\left|x+1\right|=5\\ \Rightarrow x+1=5h\text{oặ}c=-5\\ \Rightarrow x=4;-6\)

2) \(n+6⋮n+2\\ \Rightarrow\left(n+2\right)+4⋮n+2\\ \Rightarrow4⋮n+2\\ \Rightarrow n+2\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

b) \(5n+27⋮4\\ \Rightarrow4n+n+27⋮4\\ \Rightarrow n+27⋮4\)

n+27 chia hết cho 4 khi n chia 4 dư 3

=> n=4k+3 ( k thuộc N)

3) Gọi thương của phép chia là : k

=> a=72k+69

a chia cho 18 dư 15

=> thường là 15

=> a=18.15+15=285

vì sao lại có a chia 18 dư 15